利用洛必达法则求二元函数的极限

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2、。这种变形没有一般的方法，需视具体问题而定，属于特定的方法。本文讨论利用偏导数为工具，给出求未定式极限的一般方法，即二元函数的洛必达法则。在一元无穷小量的阶中，有这样的定义：设为当时的无穷小量，若以作为基本无穷小量，则当，（为某一正数）时，称为阶无穷小量，此时与等价。类似地可以定义二元无穷小量的阶。定义１设二元函数为当时的无穷小量，若以作为基本无穷小量，则当，（为某一正数）时，称为阶无穷小量，此时与等价。定义２设二元函数为当时的无穷大量，若以作为基本无穷大量，则当，（为某一正数）时，称为阶无穷大量，此时与等阶。定理１若二元函数满足：（１）在区域Ｄ内有定义，为Ｄ

3、的一个聚点；（２）（３）在Ｄ内有关于的连续偏导数，且（４）存在（或为无穷大）则其中：定理１只给出了当时的型未定式极限的情形，下面推导出当时的型未定式极限的情形。定理２设二元函数满足：（１）（２）对充分大的及，有对及的连续偏导数，且（３）存在（或为无穷大）则其中：证：令，则当时，，由多元复合函数的求导法则及定理１可得：其中：证毕定理１、定理２称为二元函数的洛必达法则（型未定式），对型未定式有类似的定理及证明。注：在型或型未定式中，如果自变量的变化过程为，则，如果，则，同样，如，则，如，则。有些二元函数的型或型极限，利用二元函数的洛必达法则后得到该极限的常数倍，则

4、该极限与这个常数的范围有关。定理３设，且则（１）当时，（２）当时，证明（１）：由于，可设为阶无穷小量，为阶无穷小量，，即，于是又故，当时，又，因此，于是证毕同理可证（２）注：（１）将定理３中的换成或，结论仍成立。（２）当时，该极限可能存在，也可能不存在，需用其它方法求解。定理４设，且，则（１）当时，（２）当时，证法与定理３类似。注：（１）将定理４中的换成，结论仍成立。（２）当时，该极限可能存在，也可能不存在，需用其它方法求解。例：解：注：（）［１］［２］［３］［４］１二元无穷小量与无穷大量的阶２二元函数的洛必达法则３二元函数的洛必达法则的应用转１２１页利用洛必

5、达法则求二元函数的极限陈朝晖（成都农业科技职业学院）摘要关键词型未定式及其它类型的未定式极限。二元函数洛必达法则二元无穷小量二元无穷大量近萎缩一半，推测海岸线向盆地中心推进３０￣４０ｋｍ，海平面下降幅度大约是２５～３５ｍ（按陆架倾角０．０５°计算），沉积岸线向盆地中心推进，粗碎屑在盆地中心沉积，从现有地震记录识别，低位砂体主要分布在盆地中心的西部和北部，但是西部的规模明显大于北部，并且在西部见到明显的切谷沉积，反映红河水系携带的沉积物绕过临高凸起，蜿蜒从西南侧进入沉积中心，从ＡＲＣＯ公司的梅山组古地貌图反映，沉积中心西侧在该时期存在规模很大的深切谷，切谷走向垂

6、直于地层等厚线，地震剖面上自西向东地层沉积、下超特征明显，推测在当时西侧水系发育。而北面低位沉积特征不明显，推测缺乏大规模物源供应，盆地在梅山组地层沉积期存在南北两个沉积中心，其中北面的沉积中心分东西两个次中心和北边的次级低洼三个部分，在低水位时期，来自红河和马江的粗碎屑物主要沉积在西边的次沉积中心，而来自东北方向昌化江的粗碎屑主要沉积在北边的次级低洼处。综合分析莺北低位期砂岩主要沉积在北部沉积中心的西侧和北部，东方１－１构造区在这一期间属于沉积中心的中央相对高部位，不利于低位粗碎屑岩沉积，特别是在构造的东南侧，缺乏大规模粗碎屑供应。后期海平面快速上升，莺北地

7、区主要以海侵沉积体系为主，在离岸较远、靠近盆地中心部位，地层超覆现象明显，盆地边缘部位地层普遍较薄，为后期高位沉积体系域，主要为滨海～海岸沉积环境，海口２９－１构造与海口３０－３构造间浅水沉积发育，形成滨海～冲积平原沉积环境；临高～海口间的半封闭海湾沉积范围远远超出梅二段沉积期，浅海沉积范围往北扩大至１０７区块，推测这个时期红河入海处仍然处在盆地西侧，在１５．５～１３．８Ｍａ期间红河入海处主要在北面，由此可推测在１３．11８Ｍａ前后，红河凹陷受挤压走滑，构造反转抬升作用明显，临高构造带属于挤压作用削弱的地带，但仍然具抬升作用，就是因为这种逐渐抬升作用，临高区逐

8、渐变成半岛形高地，红河也因为入海处地形