洛比达法则

《洛比达法则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、洛必达法则教学目的：使学生能够用洛必达法则求不定式极限。教学重点：用洛必达法则求不定式极限。教学过程未定形：如下的函数极限都是未定形。1、型：如：型：2、型：如：3、型：如：4、型：如：5、型：如：6、型：如：7、型：如：它们的计算不能用函数极限的四则运算法则，且它们只表示类型，没有具体意义。1．“”型不定式定理（洛必达法则Ⅰ）设函数、满足：（1）；（2）在内，都存在，且；（3）（）。则。证明:因为极限与f(a)及g(a)无关,所以可以假定f(a)=g(a)=0,于是由条件(1)、(2)知,f(x)及g(x)在点a的某一邻域内是连续的。设x是这邻域内的一点,那么在以x及第7页a为端

2、点的区间上,柯西中值定理的条件均满足,因此有(在x与a之间).令x®a,并对上式两端求极限,注意到x®a时®a,再根据条件(3)便得要证明的结论。说明此定理中的换成其它六种趋向过程仍成立。此定理的证明，利用到上节我们学习的柯西中值定理，有兴趣读者可以试一下，在此略去。下面通过几个例子熟悉洛必达法则的应用。例，(b¹0).例，.例，.例，.2、求“”型未定式的极限.定理（洛必达法则Ⅱ）设函数、满足：（1）；（2）在内，都存在，且；（3）（）。则。说明同样此定理中的换成其它六种趋向过程仍成立。例，.例，=×××(n为正整数,>0).3.其它类型未定式0×¥、¥-¥、00、1¥、¥0都可

3、以转化为或型未定式来计算.（1）“”型第7页设，，则就构成了“”型不定式，它可以作如下转化：=（型）；或=（型）。例，。谁放分子，谁放分母是有讲究的，例如===¨,就不能得到任何结果。（2）“”型这种形式的不定型可以通过通分等手段转化为型或型。例，。（3）“”型它可以通过如下转化：。例，计算极限。解：因为，而，所以。例，计算极限。解：因为，而第7页，所以。例，计算极限。解：。（）注意：（1）洛必达法则只能适用于“”和“”型的不定式，其它的不定式须先化简变形成“”或“”型才能运用该法则；（2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则。连续多次使用罗比达法则时，每次都要检查是否满足定理条件

4、。只有待定型才能用洛必达法则，否定会引导到荒谬的结果．例如＝＝＝.（极限不存在且不是待定型）事实上＝＝1；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要。因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在。例15求极限。解它是一个型的不定式，运用洛必达法则，得，如此反复下去，并不能解得结果。改用其它方法，得。洛必达法则是求未定式的一种有效方法,但最好能与其它求极限的方法结合使用.例如能化简时应尽可能先化简,可以应用等价无穷小替代或重要极限时,应尽可能应用,这样可第7页以使运算简捷.例，.例，求解法1（罗比达法则，无穷小代换）（罗比达法则）故解法2（无穷小代换）（罗比达法则，无穷小代换）故最后,我

5、们指出,本节定理给出的是求未定式的一种方法.当定理条件满足时,所求的极限当然存在（或为¥）,但定理条件不满足时,所求极限却不一定不存在.例，求.解:因为极限不存在,所以不能用洛必达法则..问题1下面的解法错在哪里？因为，则第7页问题2下面的解法错在哪里？因为，则例，，且，。求。解：问题3以下解法对否？求极限的方法小结:（1）单调有界序列必有极限;（2）用夹逼定理;（3）用极限运算法则（4）用函数的连续性;（5）用两个重要极限;（6）无穷小乘有界函数仍是无穷小;（7）等价无穷小替换（8）用洛必达法则;补充例题:例，===lna-lnb=ln.(a>0,b>0).例，=====.例，=

6、======3.例，xln===2a=2a.(a¹0).第7页例，求解：设=A,则lnA=lnx===0,于是==e0=1.例，(-)=====.注：用洛必达法则有时不能求结果，此时需用以前的方法。例求下列极限:（1）==.（2）=.第7页