微分中值定理及洛必塔法则ppt课件.ppt

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1、4.1中值定理4.1.1中值定理4.1.2洛必塔法则如果函数满足条件：（1）在上连续；（2）在内可导；（3），则在区间　　内至少存在一点，使定理4.1（罗尔　　　定理）4.1.1中值定理几何解释:例设　　　　　　，　　在　　　区间显然满足罗尔定理前两个条件.且，　　　　，即第三个条件也成立．所以，令　　　　，解得　　　，　　　　，取有　　　　　　　．例1验证函数在区间上满足罗尔定理的三个条件,并求出满足的．解因是多项式,所以在上可导，故在上连续，且在可导.容易验证因此，满足罗尔定理的三个条件.而练习一下

2、列函数在指定的区间上是否满足罗尔定理的条件？如满足，就求出定理中的.定理4.2（拉格朗日Lagrange定理）则在区间　　内至少有一点　，使得.如果函数　　　　满足条件：(1)在上连续；(2)在　　内可导；几何解释:就是满足定理结论的点.还有下面两个推论：推论1如果函数　　　　在区间　　内任一点的导数　　　都等于零，则在　　内是一个常数.推论2如果函数　　与函数　　在区间内的导数处处相等，即　　　　　　，则　　与　　在区间　　内只相差一个常数.即．例2验证函数在区间上满足拉格朗日定理.例3证明：在区间内

3、练习二下列函数在指定的区间上是否满足拉格朗日定理的条件？如满足，就求出定理中的.定义如果当　　　(或　　　)时，两个函数　　与　　都趋于零或都趋于无穷大，那么极限　　　　可能存在，也可能不存在.通常把这种极限称为　或　未定式。例如,4.1.2洛必塔法则(2)　　　与　　在点　的某个领域内(点　可除外)可导，且　　　　；(1)　　　　　　，　　　　　；(3)　　　　　　（或　）．1.　型未定式定理4.4（洛必塔法则）若函数　　与　　满足条件：则　　　　　　　　　　（或　）．例1求.解当　　　时，有　　　　

4、　和，这是　型未定式．由洛必达法则．例2求．解当　　　时，有　　　　　　和，这是　型未定式.由罗必达法则．当　　　时，有　　　　和　　　　，仍是　型未定式．再用罗必达法则．例3求　　　　　　　．解当　　　　时，有　　　　　　　和，这是　型未定式.由罗必达法则(1)，；(2)与在点的某个领域内(点可除外)可导，且；1.　型未定式定理4.5（洛必塔法则）若函数　　与　　满足条件：(3)或.则　　　　　　　　　　　或　．解当　　　时，有　　　　　和，这是　型未定式.由罗必达法则例4求　　　　　．例5求．解当　

5、　　　时，有　　　　和，这是　型未定式．由罗必达法则练习三利用洛必达法则求下列极限关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.步骤:3.　　　　　　　　　　型未定式例6解例7求　　　　　　(　　型)．解(已化为型)例8解步骤:例9求　　　　　　　　　　　型.已化为型解例10解极限不存在洛必达法则失效。注意：洛必达法则的使用条件．练习四利用洛必达法则求下列极限.三、小结:洛必达法则