中值定理与罗比塔法则ppt课件.ppt

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1、第四节导数的应用(一)目的与要求了解Lagrange中值定理及其几何意义掌握罗必塔(L‘Hospital)法则会用罗必塔法则求未定式极限理解函数极值的概念,掌握求函数的极值(localmaxormin),用导数判断函数的增减性(increasingordecreasing),凹凸性(concaveuporconcavedown),求函数图形的拐点(inflectionpoint)等方法。能描绘函数的图形(包括水平、铅直和斜渐近线),掌握函数的最大值(max)和最小值(min)的求法及其简单应用1、费马(Fermat)定理:一、中值定理2、罗尔(Rolle)定理例如,证明

2、:故在[a,b]上取得最大值M和最小值m若M=m,则因此若M>m,则M和m至少有一个与端点值不等,不妨设则至少存在一点使则由费马定理得几何解释:注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,又例如,例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,3、拉格朗日(Lagrange)中值定理推论1推论2例2证例3证由上式得二、罗彼塔(L`Hospital)法则定义例如,定理定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为罗必塔法则.例1解例2解例3解例4解例5解注意：罗必塔法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，

3、效果更好.例6解例7解关键:将其它类型未定式化为罗必塔法则可解决的类型.步骤:例8解步骤:步骤:例9解例10解例11解例12解极限不存在罗必塔法则失效。注意：罗必塔法则的使用条件．小结：洛必达法则作业(习题二)27(1)(3)(5)(7)(9)(11);28