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时间：2020-01-13
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1、第二节洛必达法则一、型未定式二、型未定式三、其他未定式微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本节研究:洛必达法则一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)(在x,a之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故定理条件:西定理条件,存在(或为)推论1.定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!例2.求解:原式思考:如何求(n为正整数)?二、型未定式
2、存在(或为∞)定理2.(洛必达法则)说明:定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.例3.求解:原式例4.求解:(1)n为正整数的情形.原式例4.求(2)n不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数k,使当x>1时,例3.例4.说明:1)例3,例4表明时,后者比前者趋于更快.例如,而用洛必达法则2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.3)若例如,极限不存在三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例5.求解:原式解:原式例6.求例7.求解:利用例5例8.求解
3、:注意到～原式例9.求分析:为用洛必达法则,必须改求法1用洛必达法则但对本题用此法计算很繁!法2～原式内容小结洛必达法则令取对数思考与练习1.设是未定式极限,如果不存在,是否的极限也不存在?举例说明.极限原式～分析:分析:3.原式～～则4.求解:令原式求下列极限:解:备用题令则原式=解:(用洛必达法则)(继续用洛必达法则)解:原式=
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