数学人教版八年级下册勾股定理在折叠中的应用说课

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1、用勾股定理解决折叠问题 说课稿 折叠型问题立意新颖，变化巧妙，是近几年中考中的热点问题，主要考察学生的探究能力，空间想象能力，抽象思维能力及逻辑推理能力。在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如全等思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。教学目标 教学知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 能力训练要求： 1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的图形感.2.在将实际问题抽象成几何图

2、形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求： 1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 教学方法着重采用讲、练、测相结合的教学方法，教学过程 一.创设问题情境，引入新课： 前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基

3、本工具，今天我们就来研究《利用勾股定理解决折叠问题》。 二.出示学习目标：三.学生自主学习：观察并思考：直角三角形、长方形是怎样折叠的？指出全等的图形.四.合作、探究、展示：直角三角形中的折叠例1：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.长方形中的折叠例2：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。归纳：1.用勾股定理解决折叠问题的解题步骤

4、：1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。五.当堂训练：如图，在一张长方形ABCD纸片中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。对应的检测练习，可在第一时间反馈学生对此类题的掌握情况。例2.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交D

5、C于点F，若AF=cm,则AD长为（）A.7cmB.5cmC.6cmD.4cm启发学生发现此题中“平行线+角平分线等腰”的几何结构。这是本题的关键点与“突破口”。三、巩固练习1.两人一组，你说我作。看哪组折叠出的情形多；2.如果对某些线段赋值，你会列方程吗？比比看，哪组方程列的快?1.顶点折叠到对边上2.顶点折叠到对角线上3.将矩形沿对角线折叠4.将对角顶点重合四、拓展提高1.动手操作：在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点

6、P，Q也随之移动，若限定点P，Q分别在AB、AD上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（）A.1B.2C.3D.4通过动手操作，观察折痕与关键点A’所处位置的关系，寻找规律，参照折叠图，画出特殊点时的位置图，设计解题方案。2.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连结AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当ΔCEB'为直角三角形时，BE的长为______总结折叠的常见结构，巩固列方程的各个步骤通过此题，引导学生分类讨论，对于存在的情况，要能画出特殊位置时的图形，对于不存在的

7、情况，要能找出充足的理由，说明其不成立。我们可以通过折叠发现，点B折不到边CD上，或用反证法来说明点B折到CD边上是不可能的。五、小结本节知识点谈一谈本节课你有什么收获。六、作业：本节所练习题，规范解题格式，整理到作业本上。六.课堂小结：采用这种形式的课堂知识性小结，可把课堂教学所传授的知识尽快转化为学生的素质，也是同伴经验的交流，培养了学生的合作意识。数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生的良好的个性品质。又可及时反馈信息，使问题得以及时解决。也为我课后反

8、思提供第一手资料。