数学人教版八年级下册勾股定理在折叠问题中的应用

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1、勾股定理在折叠问题中的应用武汉市黄陂区双凤中学——熊良一、教学目标：1．理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2．能正确利用勾股定理建立方程解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算.教学重点：利用勾股定理建立方程求解线段长.教学难点：结合图形折叠的特点，寻找线段之间的等量关系.二、教学过程:项目师生活动理论依据或设计意图例题引入一、复习引入：引例1：直角三角形勾股定理内容？引例2：思考：下面长方形是怎样折叠的？折叠后哪些三角形全等？通过这三个熟悉的例子，下面我们来看总结一下折叠问题的实质.我们今天学习的内容就是折叠问题在勾股定理中的运

2、用，师板书课题通过具体的折叠问题，引入课题.探究问题二、新课探究：1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2＋b2＝c2.①当已知两边，直接使用勾股定理求第三边.②当已知一边，设适当未知数，寻找等量关系，利用勾股定理建立方程求解.2.折叠的实质轴对称折叠轴对称图形的性质：1.图形的全等性：图形中折叠前后重合的部分是全等形.2.点的对称性：对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分3.问题探究：探究一：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此

3、时折痕DF的长是多少？探究二：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形？说明你的理由总结引例，得出折叠问题的实质和在勾股定理中，何时使用方程思想.结合老师的讲解自己选择结合上面的长方形折叠，要求给出已知条件，提出问题，并解答问题。师巡视学生解答情况，并在白板展示完整的解答过程小结：解题步骤：①标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x.②利用折叠，找全等型.③将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一个直角三角形中.④利用勾股定理，列出方程，解

4、方程，得解.探究三：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm点E、F是矩形ABCD的边AB、AD上的两个点，AF=10,将△AEF沿EF折叠使A点落在BC边上的A′点，过A′作A′G∥AB交EF于H点，交AD于G点。（1）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）（2）请你自己提出一个问题，自己解决。探究四：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm点E、F仍在矩形ABCD的边AB、AD上，仍将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上,当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为分析：根据点E、F分别在AB、AD

5、上移动，可画出两个极端位置时的图形。归纳小结三、课堂小结;1.利用勾股定理解决问题的步骤是什么？2.我的收获我的感悟：