数学人教版八年级下册第17章 ：勾股定理在折叠问题中的应用教学设计

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1、第17章：《勾股定理在折叠问题中的应用》教学设计伊宁县四中教案备课时间上课时间　教师姓名于风娟　课题勾股定理在折叠问题问题中应用计划：____课时第_课时教学目标知识与技能1.理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口.2.能正确运用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。过程与方法经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法，让学生体会数形结合和从特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。情感态度与价值观1.在探索问题的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服

2、困难的勇气。2、通过小组合作、探索培养学生的团队精神，以及不畏艰难，实事求是的学习态度和严谨的数学学习习惯。教学重难点重点1.探究折叠前后图形的变化特点及规律。2.利用勾股定理和方程解决折叠问题。难点理解解决折叠问题的思路和方法。教法学法启发式、探究式板书设计第17章：勾股定理在折叠问题问题中应用一：探究一例1：略拓展训练：略二:探究二例2:略拓展训练：略三：课堂小结作业布置　组长签字　签字时间　伊宁县四中教案教学环节教师活动（可续页）设计意图环节调整一、创设情境，一、引入课题勾股定理的应用非常广泛，在解决有趣的折叠问题中更体现了它的

3、应用价值。下面我们就一起探究勾股定理在折叠问题中的应用。　二、自主尝试与合作探究二、自主尝试与合作探究探究一：折叠三角形：例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？问：（1）从折纸过程中你发现了什么？（答：应用了轴对称的性质可得两三角形全等）（2）本题已知什么？求的是什么？（3）本题沿直线AD折叠得到什么？为什么这两个三角形会全等？依据是什么？学生通过观察折叠，图形中相等的量，很清晰的展现在面前。学生上台完成。其余同学，下面完成。并由板书的同学讲解。

4、（4）观察CE在哪一个三角形中？你能表示出这个三角形的每一条边吗？解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。三.拓展训练：练习1:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积问：（1）从折纸过程中你发现了什么？（2）本题已知什么？求的是什么？（3）求三角形ACE的面积应该怎么办？（4）请谈谈我们解决这类折叠问题的思路和方法？注：(1)本题学生谈解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？(2)并体现一题多解，用两

5、种不同的方法解。师：用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？学生小组讨论，并上台展示小组讨论结果，展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合师生共同整理思路，总结规律和方法。四.自主尝试与合作探究探究二：折叠长方形例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1.)求CF的长（2.）求EC的长.（3）求折痕AE的长。学生独立完成。并口头汇报教师板书。分析：明确EC在Rt△EFC中，把重点放到Rt△EFC的三条边上，根据折叠可以知

6、道△AFE≌△ADE，其中AF=AD=10cm，EF=ED，∠AFE=90°，并且EF＋EC=DC=8cm。在Rt△ABF中，根据勾股定理可以得出BF=6，则FC=4，在Rt△FEC中，可以设EC=x，则EF=8－x，根据勾股定理可以得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2。解：（1）由折叠可得，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8cm，EF＋EC=DC=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，∴FC=BC-BF=4cm，（2）设EC=xcm，则EF=DC－EC=(8－x)cm，在Rt△EFC

7、中，根据勾股定理得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2，x=3cm，∴EC的长为3cm。（3）师：通过对本道题的探究，你知道解决折叠四边形的一般思路是什么（解题步骤）？解题步骤归纳：（1）标已知，标问题，明确目标在那个三角形中。(2)利用折叠找全等。（3）将已知边，未知边转化到同一个三角形中表示出来。（4）利用勾股定理，列出方程，解方程，最后得出解。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当

8、“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。五．拓展训练：练习1:如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求折痕EF的长。练习2：折叠长方形纸片，先折