数学人教版八年级下册勾股定理在折叠中的应用

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1、(勾股定理在折叠问题中的应用)教学设计教学目标：1、掌握处理勾股定理中折叠问题用到的相关知识点，明确解决此类问题的技巧。2、明确折叠的性质，会进行线段的转移。3、能够将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理解决问题。4、通过学习既锻炼了学生的分析问题、解决问题的能力，又培养了学生学习数学的兴趣。教学重点：明确折叠的性质，会进行线段的转移，掌握解决勾股定理中折叠问题的方法。教学难点：如何将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理列出方程。课时安排：45分钟内教学过程：一、情景导入；同学们，

2、我们在八年级上册第一章学习了«勾股定理»，平时我们解题过程中，经常会遇到折叠问题。那么，这一类问题究竟怎样解决？用到了哪些知识点？又用到了哪些解题技巧？今天我们将此类问题做一专题进行一下研究.一、问题情境，整体感知；直角三角形、长方形可以怎样折叠，EDCBA三、解法探究；探究活动1，如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？菁优网版权所有分析；连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10﹣x，把问题转化到Rt△BCE中，使用勾股定理．本题考查图形的

3、翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．探究活动2，如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与点D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．求EF的长．【分析】首先由折叠的性质知BE=ED，∠BEG=∠DEG，可得△BDE是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得BG=GD，BD⊥EF，再在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD的长，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE的长，进而得到ED的长，再次利用勾股定理计算出E

4、G的长，然后证明△BGF≌△DGE，继而得到GF=EG，从而得到EF的长．【点拨】此题主要考查了折叠的性质，以及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．通过这两个熟悉的例子，下面我们来总结一下折叠问题的实质;1.图形的全等性：图形中折叠前后重合的部分是全等形.2.点的对称性：对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分探究活动3我们一起来探究如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以1

5、8km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?思路分析；作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．在Rt△ABP中，可以求出AB（这里用到了直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半），设AC、AD为正好受影响时，则AC=AD=100，在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉机速度为18km/h=5m/s，让路程除以速度可以计算出受影响时间．四、归纳总结（一）、勾股定理中折叠问题知识点：1、折叠性质：（1）折叠前后互相重合的

6、边、角相等（线段转移的依据）。（2）折叠前后对应点的连线被折痕(对称轴)垂直平分2、勾股定理（列方程的依据）（二）、勾股定理中折叠问题处理思路：1、明确对称轴（折痕）。2、把折叠前后相等的元素找出来。3、设出合适的未知数。4、将已知边和未知边（用含有x的代数式表示）转移至同一个直角三角形中。5、根据勾股定理列出方程。6、解方程。五、课堂练习见（课件)部分《思绪飞扬》的1，2，3六，课堂小结通过今天的学习，同学们首先熟悉相关的知识点，其次掌握分析的技巧，再遇到勾股定理中的折叠问题时，思想方法；方程的思想使我们能够有清新的思路。七、作业

7、；(如下）八、附；教学反思；本节课是一节八年级（下）的期末复习课，学生对勾股定理很熟悉，但对于折叠（轴对称）的性质记忆比较模糊。通过本节课的学习，学生对相关知识点的记忆逐渐恢复，应用能力逐渐增强。整节课师生互动平凡，学生动脑思考积极，课堂气氛活跃，大多数学生从中收获了解题的成功感，学习数学的兴趣大大增强。但本节课教师引导的比较多，学生互动和独立思考的时间较少，今后还应该多放手让学生多互动和独立思考，培养学生独立探究的能力。人教版八年级数学（下）期末复习专题；(勾股定理在折叠问题中的应用)练习一，选择题；1、如图1，有一块直角三角形纸

8、片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cm　　　B.3cm　　　C.4cm　　　D.5cm2、已知，如图2长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9c