数学人教版八年级下册勾股定理的应用——折叠问题

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1、勾股定理的应用——折叠问题教学目标：一、知识与技能：理解折叠的实质，会进行线段的转移；掌握利用勾股定理解决问题的方法二、过程与方法：经历观察、比较发现折叠的问题，在谈论类比中探讨利用勾股定理解决问题的方法。三、情感态度与价值观：通过图形的折叠，渗透运用全等、对称、方程的思想解决问题的意识。学习重难点：重点：理解折叠的实质，会进行线段的转移；掌握利用勾股定理解决问题的方法难点：如何将已知条件，设出的未知数转移到同一个直角三角形中，最终利用勾股定理解决问题教学过程：一、复习导入1.复习提问：（抢答）（1）一个直角三角形的三边分别用a，b，c来表示

2、，若∠C=90º，则a2+b2=c2;若∠B=90º，则a2+c2=b2;若∠A=90º，则b2+c2=a2;（2）勾股定理的文字描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.导语入课本节我们将深入探究如何用勾股定理解决折叠问题。二、探究勾股定理的应用——折叠问题探究一、折叠直角三角形例1、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？合作交流：（1）折纸过程中你发现了什么？（2）题中已知什么，求的是什么？（3）观察CE在哪一个三角形中，你能表示出这个三角形的每条

3、边吗？（4）请谈一谈我们解决这个问题的思路和方法。通过此题的引领，帮助学生梳理折叠问题的处理思路，引导学生学会有序操作。一步一步的追问，引导学生思维向前延伸。针对性练习（一）：如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB的点E上，求CD的长。对应的检测练习，可在第一时间反馈学生对此类题的掌握情况。探究二、长方形中的折叠例2、如图2所示，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CE的长。针对性练习（二）：在矩形纸片ABCD中，AD

4、=8cm，AB=4cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。三、小结：折叠问题的解题思路;1.读题、标注，明确已知条件和隐含条件。2.通过折叠来转移边、转移角。3.找出合适的直角三角形4.设出未知线段，表达关联线段；把未知和已知线段集中在一个直角三角形中，利用勾股定理建等式，列方程，求解。四、拓展练习：如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.若AB=6，BC=8，（1）求△FAC是等腰三角形（2）求CF的长（3）求△FAC的周长和面积.启发学生发现此题中“平行线+角平分线等腰”的

5、几何结构。这是本题的关键点与“突破口”。五、总结本节知识点谈一谈本节课你有什么收获。六、作业：长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。（把自己的折叠方法画在下面）