数学人教版八年级下册勾股定理中的折叠问题

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1、勾股定理解决平面几何问题——勾股定理中的折叠问题嘉鱼县实验中学赵琼一教学目标：1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口。2、能正确利用勾股定理建立方程，解决折叠问题，进行直角三角形有关计算。二教学重点：利用勾股定理建立方程，求解线段长。三教学难点：结合图形折叠特点，寻找线段之间的等量关系。四、教学过程：（一）复习引入1、复习勾股定理。ABCD2、如图，△ABC沿BD翻折得到△DBC，则图中有哪些相等的线段和角？（二）典例剖析让学生拿出事先准备好的直角三角形纸片，让他们将纸片折叠，使直角的顶点落在斜边上.让学生观察图形中有

2、哪些相等的线段。思考：若已知直角三角形的两边长，可以求出图形中其它线段的长度吗？给出例1：例1Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将BC沿AD折叠，使点C落在AB上，求CD的长.分析：1、已知∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，可以直接求出哪些线段的长度？2、由折叠可以得出哪些线段的长度？3、题目要求CD，设CD＝x，则AD可以x表示出来吗？4：可以找到等量关系，列出关于x的方程吗？（三）合作探究让学生自己将纸片折叠，分成小组进行讨论，并编出一道与例1类似的几何题.ACEBD备用例题Rt△ABC中，∠C＝9

3、0°，D为AB上一点，将△ABC沿DE折叠使点B与点A重合.⑴若AC＝4，BC＝8，求CE的长；⑵若AC＝24，BC＝32，求折痕DE的长.学生编出题目，并自己进行解答之后，老师引导学生归纳勾股定理中的折叠问题的思路.归纳：在折叠问题当中有什么步骤和方法一、要弄清楚折叠前后的图形中有哪些相等的线段。二、要从题目的已知条件出发，弄清楚图形当中有哪些可以求出来的线段。三、设要求的线段长度为未知数，根据勾股定理找到等量关系，列出方程，从而求解.另：在三个小直线三角形中，有两个三角形是折叠前后的三角形，等量关系通常在非折叠的直角三角形中构成.（四

4、）生成拓展刚才对直角三角形进行了折叠，下面将长方形纸片进行折叠因学生还没有学到平行四边形中的矩形，故课堂上要跟学生简单介绍了长方形的两对边分别平行且相等，长方形的四个角都是直角这样一些小学学过的常识。首先将长方形沿对角线折叠，让学生观察图中由哪些相等的线段和角？AB＝CD＝DE，AD＝BC＝BE.除此以外，图中除折叠的三角形外，是否还有全等三角形？△ABF≌△EDF，从而AF＝EF，BF＝DF.教师给出例2.例2已知长方形ABCD沿BD折叠，AD＝BC＝8，AB＝CD＝6.求S△BDF.分析：要求△BDF的面积，从题目已知来看，可以怎么求

5、。S△BDF＝DF·AB＝BF·DE＝BD·h.若设DF＝BF＝x，应该在哪个直角三角形中应用勾股定理构造等量关系呢？△ABF中，AF＝AD－DF＝8－x，AB＝6，BF＝x，而AF2＋AB2＝BF2.请同学们写出解答过程.（并请一位同学到黑板上演示）让学生分小组自己折叠长方形纸片，编写计算题提示：长方形纸片除可以像上面这种方法折叠以外，还可以怎样折叠呢？同学们可以尝试将长方形的顶点落在长方形另外的边上.备用例题1、将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在AB边上，已知AD＝6，CD＝10，设折痕交AD于点E，求DE的长.2

6、、将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上，若AB＝6，BC＝9，求BF的长.（五）课堂小结师：这节课同学们有哪些收获？（六）布置作业1、将今天的折叠性问题归纳整理，形成一套自己的小专题。2、思考题：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B'C＝3，求AM的长.