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《数学人教版八年级下册勾股定理在折叠中的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理在折叠问题中的应用巢湖市赵柳初中；龚英俊ABCDGFE1,勾股定理;直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方知识回顾那么勾股定理在直角三角形、长方形等图形中折叠问题又如何运用呢？BCA2，折叠的性质；（1）折叠后的对应线段相等，对应角相等（2）对应点的连线被折痕垂直平分发挥你的想象力直角三角形、长方形可以怎样折叠，CBADEACB例1，如图，小红同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与C重合，折痕为DE，若已知AB=8，BC=6,你能求出BE的长吗？DE68x8-x8-x展示你的风采设BE=X,X2+62=(8-x)2X=1.75折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD
2、，再沿点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。设AG=X,则；DAGBCE例2：☞4x3434-xx3你还能用其他方法求AG的长吗？折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，再沿点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCE4x3434-xx3你还能用其他方法求AG的长吗？请问；这两种解法用的是什么方法？面积法例3：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。ABCDFE810106x48-x心得：先标等量，再构造方程。折
3、叠问题中构造方程的方法.把条件集中到一个Rt△中，根据勾股定理得方程。解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8cm，EF＋EC=DC=8cm，∴在Rt△ABF中FC=BC-BF=4cm设EC=xcm,则EF=DC－EC=(8－x)cm在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC²+FC²=EF²即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，∴EC的长为3cm。10例4、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求折痕EF的长。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49
4、-x=5解：设BF=X在在Rt△FBC中，根据勾股定理FC2=FB2＋BC255413本题还有其他解法？如有，怎么解？例4、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求EF的长。学生探究，教师点拨。例4、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求EF的长。学生探究，教师点拨。思绪飞扬:1,三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x
5、5xx82、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x463,折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-XAMNPQ30°16080E我们一起来探究例,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校
6、是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?AMNPQBDE例，如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?AMNPQ30°BD16008E1006060100如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方
7、向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?解题步骤；1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x。2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。画龙点睛（一）过程,步骤1、标已知；2、找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。（二）思想方法；方程的思想小结期末复习专题；(勾股定理在折叠中的应用）作业
