充分必要条件(习题

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1、高二数学选修2－1充要条件习题课命题的4种情况：则称条件p是条件q的既不充分也不必要条件命题的4种情况：从集合角度理解充分、必要条件AABA判断命题条件的充分性、必要性反思小结：本题巧妙地利用点Pn(n，an)的坐标沟通数列和直线方程的联系，对理解充分必要关系发挥了极好的作用．本题中条件的充分性是容易理解的，但条件是否具有必要性，很容易理解为：因为an=2n+1(n∈N*)表示等差数列，所以点(n,2n+1)在直线y=2x+1上，因此条件既是充分的也是必要的，导致错选C.事实上，本题耍了一个小花

2、招，并没有指出{an}是一个具体的数列，因此，条件只是充分的．1例2：求方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)至少有一负根的充要条件．寻找充分、必要条件2充分、必要条件的证明例3当n＝1时也成立.反思小结：把握这种命题的结构形式，确定哪是条件，是什么条件，是抓住证明格式的关键．本题证明充分性就是由“q=-1⇒{an}为等比数列”，所以“q=-1”是条件；证明必要性是由“数列{an}是等比数列⇒q=-1”，所以“数列{an}是等比数列”是条件．拓展练习3拓展练习3反证法的应用例4反思小结：判断一个命题

3、的真假，可以直接判断，也可以转化为判断它的等价命题(逆否命题)，还可以借助于命题的真值集合，利用集合的包含关系作出判断，这样的转化过程可看成是证明过程．本题用以上的方法都是很困难的，然而，反证法就能发挥它独特的作用．本题有两个关键点，一是如何对结论作出反设，反设结论是否正确，直接影响问题的求解；二是如何推出矛盾，矛盾推不出来，无益于对问题的解决．本题推出矛盾的方法，可以体会．反证法是命题等价转化的一种逻辑形式，当命题的真假直接判断困难时，可以从否定结论出发，推出一个矛盾(若与命题的条件矛盾时，则

4、可直接证明原命题的逆否命题)．拓展练习44.充要条件的证明方法：5.反证法：否定结论，推出矛盾，注意结论要