充分必要条件

《充分必要条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”§2充分条件与必要条件分析:p:有水q:鱼能生存鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？事例9/1/2021(1)p：某个整数能够被4整除，q：这个整数必是偶数。(2)p：x2=y2，q：x=y；⒈判断下列“若p,则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假.2.写出⑴的逆否命题，并判断真假.若某个整数不是偶数，则这个整数不能够被4整除。则我们说，p是q的充分条件，注意：（1）“p是q的充分条件”意味着：p成立就足以推出q成立（2）“q是

2、p的必要条件”意味着：若p要成立则q必不可少（3）对同一个真命题“若p，则q”，有“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”q是p的必要条件如何正确理解充分条件与必要条件1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此，要使q成立，只需要p成立即可，故称p是q成立的充分条件。如何正确理解充分条件与必要条件2、必要条件的特征是：当p不成立时，必有q不成立，但当p成立时，未必有q成立。因此，要使q成立，必须具备条件p，故称p是q成立的必要条件。判断充分条件和必要条件的方法：例1、下列“若p，则q”形

3、式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)为增函数;若x为无理数,则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若a>b,则ac>bc.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p能推出q，即q是p的必要条件.例3、判断下列命题中p是q的什

4、么条件？q是p的什么条件？（1）p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。（2）p：同位角相等，q：两直线平行。解：两个命题中，，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件。例4、判断下列命题中p是q的什么条件？q是p的什么条件？（1）p：a>b,c>d，q：a+c>b+d。（2）p：a2>b2，q：a>b。(1)pq,qpp是q的充分不必要条件。q是p的必要不充分条件。例4、判断下列命题中p是q的什么条件？q是p的什么条件？（1）p：a>b,c>d，q：a+c>b+d。

5、（2）p：a2>b2，q：a>b。(1)pq,qpqp(2)pq,p是q的充分不必要条件。p是q的既不充分也不必要条件。q是p的必要不充分条件。（4）“a2>b2”是“a>b”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？第一组题：（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？（3）在ABC中，

6、BC

7、=

8、AC

9、是A=B的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）(5)“两条直线斜率相等”是“两条直线平行”的什么条件？（答：充分不必要条件）（1

10、）若A是B的必要非充分条件,C是B的充分非必要条件,D是C的充要条件,问:A是D的什么条件?D又是A的什么条件?第二组题：（2）已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的什么条件？思考能否从集合的角度来理解充分条件、必要条件和充要条件？若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件从集合的角度理解充分条件、必要条件的概念：【分析】首先建立与p，q相应的集合，即p：A＝{x

11、p(x)}，q：B＝{x

12、q(x)}.若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条

13、件若B⊆A，则q是p的充分条件，p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件从集合的角度理解充分条件、必要条件的概念：【分析】首先建立与p，q相应的集合，即p：A＝{x

14、p(x)}，q：B＝{x

15、q(x)}.A若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则q是p的充分条件，p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件从集合的角度理解充分条件、必要条件的概念：【分析】首先建立与p，q相应的集合，即p：A＝{x

16、p(x)}，q：B＝{x

17、q(x)}.（2）判断下列命题中p是

18、q的什么条件？q是p的什么条件？p：ax2+ax+1>0的解集为R，q：00的