充分必要条件课件

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1、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关充分条件与必要条件(假)(真)判断下列各“若p则q”形式命题的真假：复习回顾(1)若x>0，则x2>0.x>0x2>0(2)若两三角形的三内角对应相等，则两三角形全等.两三角形的三内角对应相等两三角形全等推断符号,读:可推出如果命题“若p则q”为真，记作pq,或者qp如果命题“若p则q”为假，记作pq,或者qp读:推不出形成概念则p

2、是q的充分条件，q是p的必要条件.一般地,“若p,则q”为真命题，即pq.Þ形成概念条件A结论B条件A：开关A闭合结论B：灯泡B亮则A是B的充分条件;则A是B的必要条件.图1CBABC图2A与“灯泡B亮与否”的关系“开关A闭合”条件A结论B(假)(真)(1)若x>0，则x2>0x>0x2>0(2)若两三角形的三内角对应相等，则两三角形全等两三角形的三内角对应相等两三角形全等“两三角形的三内角对应相等”是“两三角形全等”的初步体验“x>0”是“x2>0”的充分条件必要条件判断下列各“若p则q”形式命题的真假：(

3、3)“三角形的三条边相等”与“三角形的三个角相等”的关系。条件结论充分的必要的这时就称条件是结论的充分必要条件，简称充要条件条件结论等价符号归纳总结按条件与结论的充分性、必要性可分为以下四类：则p是q的充分而不必要条件则p是q的必要而不充分条件则p是q的充要条件1.P(条件)q(结论)2.P(条件)q(结论)3.P(条件)q(结论)4.P(条件)q(结论)则p是q的既不充分也不必要条件例题讲解例1用“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空(2)若p:x=y；q:x2=y2,则p是

4、q的____________条件，q是p的_____________条件.(1)“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的_____________条件.(3)“x是6的倍数”的______________条件是“x是2的倍数”.充分而不必要必要而不充分必要而不充分必要而不充分条件结论条件结论不充分必要不充分必要充分而不必要必要而不充分课堂练习题组1：用“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填表ABA是B的什么条件？B是A的什么条件？同位角相等两直线平行m、n是奇数m+n是偶数m是4

5、的倍数m是6的倍数ac=bca=b充要充要充分而不必要必要而不充分既不充分也不必要既不充分也不必要必要而不充分充分而不必要课堂练习题组2：判断正误(1)“两个三角形全等”的充分而不必要条件是“两个三角形相似；(2)“关于x的方程x2+bx+c=0有两实根”的充要条件是“b2–4c>0”.(错)(错)充分而不必要必要而不充分必要不充分结论条件结论条件充分不必要BAA、B探究问题设p:x∈A,q:x∈B(1)若AB,则p是q的____________条件;ÌAB(2)若AB,则p是q的____________条件

6、;Ì(3)若A=B,则p是q的__________条件;(4)若AB,AB，则p是q的______________条件;ÍÊAB必要而不充分充分而不必要充要既不充分也不必要(5)若AB,则p是q的__________条件;Í(6)若AB,则p是q的__________条件.Ê充分必要条件：x∈A结论：x∈B条件：结论：课堂练习题组3(3)“

7、x

8、>1”的一个充分而不必要条件是()A.x<0,或x>1B.x>3C.x<-1,或x>1D.x<0(2)“(x+3)(x–2)≥0”是“　　　　”的__________

9、__条件023≥-+xx必要而不充分{x

10、x<-1,或x>1}Ì(?){x

11、x≤-3,或x≥2}{x

12、x≤-3,或x＞2}Ì(1)“x∈Q”是“x∈R”的_____________条件.充分而不必要BQRÌ本课小结3.用定义判断充分条件、必要条件的步骤：1.推断符号“,”的含义；2.充分条件、必要条件的意义；(1)认清条件和结论；(2)偿试条件推结论(充分性)和结论推条件(必要性)；(3)确立条件是结论的什么条件。4.利用集合的包含关系判断充分条件、必要条件.句型①:A是B的?条件;句型②:A的?条件是B.条

13、件　　结论，则条件是充分的条件　　结论，则条件是必要的条件　　结论，则条件是充要的