充分必要条件课件.ppt

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1、1.2充分条件与必要条件2、四种命题及相互关系1、命题：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否可以判断真假的陈述句可以写成：若p则q。3.判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；真真真假二：新课1.推出符号(1)、第一种情况：如果命题“若p则q”为真，则记作：pq（或qp）(2)、第二种情况：如果命题“若p则q”为假则记作：pq练习1:用符号与填空。（1）x2=y2x=y；

2、（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b2.定义：如果pq，那么说p是q的充分条件,q是p的必要条件。若，则是充分条件是必要条件例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：（1）真命题p是q的充分条件（2）真命题p是q的充分条件（3）是假命题p不是q的充分条件例2下列“若p，则q”形式的命题中，

3、哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b，则ac>bc。解：（1）是真命题，q是p的必要条件。（2）是真命题，q是p的必要条件。（3）是假命题，q不是p的必要条件。定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．3.定义剖析①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必须的，必

4、不可少的。符合“若非q则非p”为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。例3：填空（只要写出一个条件即可）（1）的一个充分条件___________（2）的一个必要条件___________解:(1)(2)练习2：(1)p:一个三角形的三条边相等q:一个三角形的三个内角相等解析：P是q的充分条件;p是q的必要条件(2)p:a>bq:解析：pq,qpP不是q的充分条件，p也不是q的必要条件4.定义（1）

5、充要条件如果既有pq，又有pq，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。记为：pq（2）既不是充分条件也不是必要条件如果pq，且qp,那么称p既不是q充分条件也不是q必要条件.一、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件1)3)2)4)pqp是q成立的充分不必要条件pqp是q成立的必要不充分条件pqp是q成立的不充分不必要条件pqp是q成立的充要条件AB2)BA1)ABA=B条件p结论q条件p结论q条件p结论q条件p结论qp是q成立的充分不必要条件p是q成立的必要不充分条件p是q成立的不充分不必要条

6、件p是q成立的充要条件3)4)二、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件（2）充分必要条件的判断方法定义法集合法等价法（逆否命题）1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．2．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑.小充分，大必要。3．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．例4、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充

7、要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要练习5.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：1.“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件；2.“四边相等”是“四边形是正方形”的条件；3.“x≠3”是“

8、x

9、≠3”的条件；4.“x－1

10、=0”是“”的条件；5.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的条件；充分必要必要充分充分练习5.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：6.“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b2－4ac≥0”是“这个方程有两个正根”的条件；8.“a=2，b=3”是“a+b=5”的条件；必要必要充分练习6.(2011·湖南卷，3)“x＞1”是“

11、x

12、＞1”的()A．充分