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1、高二数学《正余弦定理》知识与题型总结1、正弦定理：===（为）变形：；；2、余弦定理：；；变形：;；3、三角形面积公式：（1）（2）（3）（为内切圆半径）4、常用公式及结论：（1）倍角公式：；降幂公式：；（2）在中，；；；（3）在中，最小角的范围为；最大角的范围为；（4）在中，；（5）。类型一：正余弦定理的综合应用1.在△ABC中，4，角，则角B等于()．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b＝6，则△ABC的外接圆半径为（）A.6B.12C.2D.43.在中，角的对边分别为，向量，，若
2、，且，则角，的大小为()．A.，B.，C.，D.，4.在中，角所对应的边分别为，.若,则（）A.B.3C.或3D.3或5.各角的对应边分别为，满足，则角的范围是（）A．B．C．D．6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是已知，，则（）A．B．C．D．7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则∠B＝()A．B．C．D．8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A．B．C．D．9.已知中，分别是角所对的边，且60°，若三角形有两解，则的取值范围是（）A、B、C、D、10.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为
3、,，，则（）A．10B．9C．8D．511.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）A.B.C.1D.12.在中，若，则的值为（）A.B.C.D.13.在则（）A．B．C．D．14.设的内角的对边分别为，且成等比数列，则角的取值范围是（）A．B．C．D．15.若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）16.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为（）.A．B．C．D．17.已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（）A．0
4、5B．15C．13D．1418.若锐角中，，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）19.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为（）A.B.C.D.20.若的面积为，则角=__________.21.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=．22.已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量23sinA2,cos2A2,cosA2,-2,,且,则b=________.23.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为．24.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)，C
5、(4,0)，顶点B在椭圆＝1上，则等于________．25.如右图，在圆的内接四边形ABCD中,,则______.26．在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范围.27.如图，在△中，为钝角，．为延长线上一点，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的长及△的面积．28.如图所示，在四边形中，，且.（1）求△的面积；（2）若，求的长.29.已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若，．（1）求；（2）若，求△ABC的面积．30.已知分别为三个内角的对边，。（1）求的大小；（2）若=7，求的周长的取值范围．类型二：
6、判断三角形的形状1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2.在中，若，，则一定是A.钝角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形3.△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形4.在中，若，则的形状是（）.A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定5.中，三内角成等差数列，成等比数列，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.（
7、 ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为________．8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。（1）若，，求△ABC的面积；（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。类型三：正余弦定理的实际应用1.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）A．10mB．10mC．10m
8、D．10m2.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在
