最全正余弦定理题型归纳

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1、正弦定理和余弦定理一、题型归纳<一>利用正余弦定理解三角形【例1】在△ABC中,已知=,=,B=45°,求A、C和.【例2】设的内角A、B、C的对边长分别为、、,且3+3-3=4.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求的值.【练习1】(2011·北京)在△ABC中,若b=5,∠B=,tanA=2,则sinA=________;a=________.【练习2】在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.<二>利用正余弦定理判断三角形的形状【例3】1、

2、在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,试判断△ABC的形状.2、在△ABC中,在中,分别是角A、B、C所对的边,bcosA=cosB,则三角形的形状为__________________3、在△ABC中,在中,分别是角A、B、C所对的边,若=,则三角形的形状为___________________【练习】1、在△ABC中,(分别为角的对边),则△ABC的形状为()A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形2、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半,则一

3、定是()A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形3、在△ABC中,,则△ABC的形状为__________4、在△ABC中,若==;则△ABC是(  ).A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形<三>正余弦定理与三角形的面积【例4】△ABC中,分别为的对边.如果,30°,△ABC的面积为,那么()A、B、C、D、【练习】已知的周长为,且.(1)求边的长;(2)若的面积为,求角的度数.【例5】设O是锐角的外心,若,且的面积满足关系:,求【练习】已知O是锐角三角形ABC的外心,△BOC

4、,△COA,△AOB的面积满足关系:(1)推算tanAtanC是否为定值?说明理由;(2)求证:tanA,tanB,tanC也满足关系:<四>利用正余弦定理解决最值问题【例6】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的最大值.【练习】1、已知锐角中,角的对边分别为,且;求;求函数的最大值2、设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.<五>正余弦定理与向量的运算【例7】已知向量,函数.(1)求函数的最小正

5、周期;(2)已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,且,求和的面积.【练习】1、在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.2、在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.二、课后作业:1、在△ABC中,b=4,C=30°,c=2,则此三角形有________组解.2、在△ABC中,,则等于()A、60°B、45°C、120D、135°3、若()()=,且,那么ΔABC是_____________.4、在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于______,AC的取值范围为_

6、_______5、在若,则的值为_________的形状为_____6、的面积是,内角所对边长分别为,。(1)求。(2)若,求的值。

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