最全正余弦定理题型归纳

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1、正弦定理和余弦定理一、题型归纳<一>利用正余弦定理解三角形【例1】在△ABC中，已知=,=,B=45°,求A、C和.【例2】设的内角A、B、C的对边长分别为、、,且3+3-3=4.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.【练习1】(2011·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，则sinA＝________；a＝________.【练习2】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且7＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．<二>利用正余弦定理判断三

2、角形的形状【例3】1、在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，试判断△ABC的形状．2、在△ABC中，在中，分别是角A、B、C所对的边，bcosA＝cosB，则三角形的形状为__________________3、在△ABC中，在中，分别是角A、B、C所对的边，若＝，则三角形的形状为___________________【练习】1、在△ABC中，(分别为角的对边)，则△ABC的形状为()A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形72、已知

3、关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形3、在△ABC中，，则△ABC的形状为__________4、在△ABC中，若＝＝；则△ABC是(　　)．A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形<三>正余弦定理与三角形的面积【例4】△ABC中，分别为的对边.如果，30°，△ABC的面积为，那么（）A、B、C、D、【练习】已知的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．【例5】设O是锐角的外心，若，且的面

4、积满足关系：,求7【练习】已知O是锐角三角形ABC的外心，△BOC，△COA，△AOB的面积满足关系：（1）推算tanAtanC是否为定值？说明理由；（2）求证：tanA，tanB，tanC也满足关系：<四>利用正余弦定理解决最值问题【例6】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的最大值．7【练习】1、已知锐角中，角的对边分别为，且；求；求函数的最大值2、设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的

5、周长的取值范围.<五>正余弦定理与向量的运算【例7】已知向量,函数.(1)求函数的最小正周期;7(2)已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,且,求和的面积.【练习】1、在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．2、在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．7二、课后作业：1、在△ABC中，b＝4，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．2、在△ABC中，，则等于（）A、60°B、45°C、120D、135°3、若()()=，且,那么ΔABC是

6、_____________.4、在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于______，AC的取值范围为________5、在若，则的值为_________的形状为_____6、的面积是，内角所对边长分别为，。(1)求。(2)若，求的值。7