资源描述：
《微专题：三角函数题型归纳：6正余弦定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、有型有法--掌握题型，掌握方法，掌握套路考向六正余弦定理一一有三角形就得用a2+b2-c2【例6】(1)"BC的内角力，B,C的对边分别为Q,b,c,若"兀的面积为―4—,贝叫二(2).在WC中,a,b,c分别为角4,B,C所对的边，若ccosA=b,则MBC()A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是斜三角形D.一定是直角三角形asinBcosC+csinBcosA=—b(3).在中，内角A,B,C的对边分别为a，b,c若2,且a>bt贝ijB=。sinA2cosC+cosA(4)在MBC•中，cosA~2sinC-sinA
2、是角4,B,C成等差数列的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件!利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路!；(1)"角化边"：利用正弦、余眩定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边;1的相应关系，从而判断三角形的形状.*IIII!(2)“边化角"：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数!II恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B+C=n这个结论.；、/【强化练习】1.在中，角力，眈所对的边分别为讷c,"必=1
3、20。，"必的平分线交加于点Q,且=则4a+c的最小值为.2.在MBU中，角4B,U所対的边分别为a,b,c.若a=E,b=2,/=60°,则sin8=,u.週(疋+c2-b2)-3.若△ABC的面积为4，且ZU为钝角，则Z3二;Q的取值范围是.4.△力眈的内角力，B,C的对边分别为a,b,c,已知bs曲C+csinB=4as曲BCM,b2+c2-a2=8f则的面积为.bsinB-asinA=^asinC92.在山％中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2,且山氏的面积为a2sinH,则cosB=."%734©sin=——BD=3
4、.如图，在中，23,点°在线段M上，且"=2DC,3,贝\LABC的面积的最大值为4.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩力〃（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线肌，测得BC=50m"BC=105°,aBCA=4S°f就可以计算出佛两点的距离为.&山必中，D是眈边上一点，^AD=^DAC=60°tBC=7,且山弘与山必面积之比为5:3,则M.b9.已知"氏的三个内角力，〃，力的对边分别为Q,6c,若（a+c）（sirM-s加C）=b（siM-s加B）,且*屈则°2的取值范围为.参考答案1a2+b2-c2C
5、tiiv}C^~~【例6】⑴由题可知ZBC_O_4所以a2+b2-c2=2absinCn?77sinC=cosC•••CE(Ojr)•••C=—rfl余弦定理a+b-c=labcosC所以4（2）.已知ccos4=b,利用正弦定理化简得:sinCcosA=sinB=sin^A+C)=sinAcosC+cosAsinC,整理得：sinAcosC=0,•••sinA护0,・•・cosA=0,即C=90°.则MBC为直角三角形.asinBcosC+csinBcosA=-b⑶・I2•・sinB工■sin(A+C)=—乙即1sinB=-2--a>
6、b・A>B•••即B为锐角(4)sinA2cosC+cosA在z^ABC中，cosA2sinC-sinA^>2sinAsinC-sin2A=2cosAcosC+cos2A=>2sinAsinC一2cosAcosC=cos2A+sin2A=1=>-2cos(A+C)=12n=>A+C=——=2B3n角A、B、C成等差数列2nA+C=—=2B当角A、B、C成等差数列n3角A有可能取90°,sinA2cosC+cosAsinA2cosC+cosA故cos/l-2sinC-sinA不成立，故cosA一2sinC-siM是角A、B、C成等差数列的
7、充分不必要条件.【强化练习】1.由题意可知，Smbc=Snabd+4bcd，由角平分线性质和三角形面积公式得111-acsinl20°=-ax1xsm60°+-cx1xsm60°222，化简得11ac=a+c-+-=1ac11c4ac4a4a+c=(4a+c)(—4—)=51>5+2I=9/acacJac当且仅当c=2q=B时取等号，则4a+c的最小值为9.asinA.厂一=sinB=2.由正弦定理得bsinB,所以由余弦定理得疋=於+C?-IbccosA,.%7=4+c2-2c”・c=3(负值舍去)3.a2+c2-b2sinBsinB
8、cosB=——2ac/3,即求,•・•saabc=扌亦4-c2-b2)=^acsinBsinBcosBcsinC贝IjasinA2nS曲(三-4)sinA^3z1cosA一(——)・sinA「2I2丿_y
