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《微专题：三角函数题型归纳：3齐次与三兄弟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、有型有法…■掌握题型，掌握方法，掌握套路考向三齐次与三兄弟sina+cosa【例3】（1）已知tana=2^贝^sina-3cosa的值为一sin2a+cos2cr=（2）已知直线3x-y+l=0的倾斜角为①则2(3).若aw(Ojr),sin(兀-a)+cosa=则sina-cosa的值为cos2aJ2sina-—(4)已知V4丿1tana+贝tana『【套路】!1.齐次问题：看齐次找分式，非分式请找1,分子分母同除哦。（1二si/a+cos力丿；已知tana=m的条件下，求解关于sinac
2、osa的齐次式问题，必须注意以下几点：①一定是关于II；sinacosa的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式.②因为cosa^O,所以可以用cosM^eM）II!除之，这样可以将被求式化为关于tana的表示式，可整体代入tana=m的值，从而完成被求式的III求值运算.③注意l=sin2cr+cos2a的运用.2•三兄弟问题：看至U加减先平方，平方后可见1+sinacosa【强化练习】agctan-=1.若aG(Ojr),且^3sina+2cosa=2^贝
3、J2o43sinO一cosO=-0G
4、(-")2..若3,且4,贝gsi?tO-0)-cos(7r-O)=cos3-己知45,贝ijsm2a=tanla^4.若I4=一3，则cos2a+2sin2a=5.已知a为第二象限角，且sina+cosa=—,贝ijsa-cosa=6.已知tan(兀4»Tf.1•0/、71a=—则sinFOCU丿3<4)O【来源】nsin(—+0)+3cos(n-0)=sin(-0)7.已知2,贝^inOcosO+sin2a=sirua-—
5、cos(zr+a)8若口为第一象限角，且I2丿,则a1tan—=
6、一9.若22,贝^cos2a+sin2a=oCOS20的值为TV2a——4的值为参考答案sina+cose【例3】(1)sina-3cos£变形为:tana+1=—=-3.tana-3-11.2sinacosa+cosatana+142—sin2a+cosa==—=—=-(2)由题设有tana=3,2cos2a+sir^a1+tan1a1。5V2sin(n一a)+cosa=sina+cosa=—(3).由诱导公式得3727(sina+cosa)=1+Isinacosa=-Isinacosa=——<
7、0平方得9,则9,(sina-cosa)2=1-2sinacosa=—sina-cosa=3所以9,又因为a6(0^),所以sina-cosa>09所以coslal7Tsina一cosayl2sin(a——)(4)根据题意，4cos2a-sir^a=cosa+sina=—2从而得到11sinacosasina・cosa=-tanaH=18而tanacosasinasinacosa=8【强化练习】1•根据二倍角公式aaa2asina=sin2x-=2sin—・cos-cosa=1-2sin-2222
8、2a2a/3sih—•cos—+211-2sin£—]=2所以原式可以化为22亠9aa2J3sin—•cos—=化简可得22aG(0因为QG(0,7T),所以2Gl'4sinO一cosO=-=>1一IsinOcosO2.由题：33-首先根据差角公式将题中所给的式子拆开，化简得到「利用正弦的倍角公式求得结果•详解7T44眾cos(--a)=-cosa+sina=——因为45,所以5将式子两边平方得aaaasin—工02J3cos—=4sin-tan—=——,所以2所以原式可化为22,即22167一2
9、sin0cos0=——<09,于是93由于&W(4"，"),sin(7i--cos(7i-0)=sinO+cosO=-^(sinO+cosO)2=-、/l+2sin0cos0321+Isinacosa=——5,之后将其平方，求得25,c3271+2sinacosa=——sin2a=——25,所以25ntana+14.Ttan(a+4)=1-tana=-3,.-.tana二2,cosa一sina4sinacosa1一tana4tana11=1/.COs2a+2sin2a=cosa+sinacosa+
10、sina1+tana1+tana5.由sina+coscif=—,5_24所以2sinacosa=2591可得(sina+cosa)~=l+2sinacosa=—2所以(sintz-coscr)^2549=1-2sinacosa=—25乂因为仅为第二象限角,则sina>0,cosa<0，所以sincr-cos(7>0,所以sina一cosG=—56.由题意得t71a——bku丿兀、1+sin2cr1sinacostzs「一=——+【4丿22sina+coss1-tana4,解得1t
