正余弦定理知识点总结及题型分析

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1、解三角形复习一、知识点（一）正弦定理：其中是三角形外接圆半径.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（二）余弦定理：由此可得：注：＞A是钝角；=A是直角；＜A是锐角；（三）三角形面积公式：（1）题型一：正余弦定理的基本应用：（四种题型：）（1）已知两角一边用正弦定理；（2）已经两边及一边对角用正弦定理；（3）已知两边及两边的夹角用余弦定理；（4）已知三边用余弦定理例1、在中，已知求例2．已知下列各三角形中的两边及一角，判断三角形是否有解，并作出解答（1）（2）（3）（4）例3．（1）在中，已知，则A

2、=；（2）若△ABC的周长等于20，面积是，60°，则边=（3）、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是=（4）在△ABC中，已知，则=-2-班级姓名题型二：判断三角形的形状例4．（1）在中，若试判断的形状。（2）在中，若试判断的形状。（3）在中，若试判断的形状。例5．（1）在中，已知，且，判断三角形的形状；（2）在中，且，判断其形状；题型三：三角形的面积的问题例6、（1）已知中，，,求、、及外接圆的半径。（2）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．题型四、正余弦定理的综合应用1、在中，

3、角的对边分别为，.k.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积2、设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若的面积，求的周长．-2-