正余弦定理知识点总结及题型分析.doc

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1、解三角形复习一、知识点(一)正弦定理:其中是三角形外接圆半径.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(二)余弦定理:由此可得:注:>A是钝角;=A是直角;<A是锐角;(三)三角形面积公式:(1)题型一:正余弦定理的基本应用:(四种题型:)(1)已知两角一边用正弦定理;(2)已经两边及一边对角用正弦定理;(3)已知两边及两边的夹角用余弦定理;(4)已知三边用余弦定理例1、在中,已知求例2.已知下列各三角形中的两边及一角,判断三角形是否有解,并作出解答(1)(2)(3)(4)例3.(1)在中,已知,则A=

2、;(2)若△ABC的周长等于20,面积是,60°,则边=(3)、已知锐角三角形的边长分别为2、3、,则的取值范围是=(4)在△ABC中,已知,则=-2-班级姓名题型二:判断三角形的形状例4.(1)在中,若试判断的形状。(2)在中,若试判断的形状。(3)在中,若试判断的形状。例5.(1)在中,已知,且,判断三角形的形状;(2)在中,且,判断其形状;题型三:三角形的面积的问题例6、(1)已知中,,,求、、及外接圆的半径。(2)在△中,已知.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,△的面积是,求.题型四、正余弦定理的综合应用1、在中,角的

3、对边分别为,.k.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积2、设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4.(Ⅰ)求边长a;(Ⅱ)若的面积,求的周长.-2-

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