正余弦定理知识点总结及高考考试题型.doc

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1、.三角函数五——正、余弦定理一、知识点（一）正弦定理：其中是三角形外接圆半径.变形公式：（1）化边为角：（2）化角为边：（3）（4）.3、三角形面积公式：4、正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（解唯一）（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一）（二）余弦定理：由此可得：.注：＞A是钝角；=A是直角；＜A是锐角；2、余弦定理可以解决的问题：（1）已知三边，求三个角；（解唯一）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（解唯一）：（

2、3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一）三、正、余弦定理的应用射影定理：..有关三角形内角的几个常用公式解三角形常见的四种类型（1）已知两角与一边：由及正弦定理，可求出，再求。（2）已知两边与其夹角，由，求出，再由余弦定理，求出角。（3）已知三边，由余弦定理可求出。（4）已知两边及其中一边的对角，由正弦定理，求出另一边的对角，由，求出，再由求出，而通过90°90°90°一解一解一解无解无解一解两解无解无解一解无解求时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：..

3、二、例题讲解（一）求边的问题（2009广东文）已知中，的对边分别为若且，则()A．2B．4＋C．4—D．【答案】A【解析】由可知,,所以,由正弦定理得,故选A（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，，，c=6，则（）A.10B.9C.8D.5【解题指南】由，利用倍角公式求出的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得的值.【解析】选D.因为，所以，解得，方法一:因为△ABC为锐角三角形，所以,.由正弦定理得，...，.又，所以，.由正弦定理得,，解得.方法二:由余

4、弦定理，，则，解得（2011浙江）在中，角所对的边分.若，则()A．-B．C．-1D．1【答案】D【解析】∵，∴，∴.9、（2011安徽）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.【解析】：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，又，∴，即，，又0°

5、b.(1)求角A的大小.(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.【解题指南】(1)由正弦定理易求角A的大小;(2)根据余弦定理,借助三角形的面积公式求解.【解析】(1)由2asinB=b及正弦定理,得sinA=,因为A是锐角,所以.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=36,又b+c=8,所以,由三角形面积公式S=bcsinA,得△ABC的面积为.6、（2012重庆理）设的内角的对边分别为,且则______【答案】【解析】由,..由正弦定理得,由余弦定理.4、（20

6、12福建文）在中,已知,则_______.【答案】【解析】由正弦定理得5、（2011北京）在中，若，则.【答案】【解析】：由正弦定理得又所以1、在△ABC中，角的对边分别为，,，则（）A、1B、2C、D、2、在△ABC中，分别为的对边.如果成等差数列，30°，△ABC的面积为，那么（）A、B、C、D、3、在△ABC中，角所对的边长分别为，若120°，，则（）A、B、C、D、与的大小关系不能确定5、若△ABC的周长等于20，面积是，60°，则边的长是（）A、5B、6C、7D、8..7、三角形的两边分别为5

7、和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（）A、52B、C、16D、411、在中.若b=5，，sinA=，则___________________.12、若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于13、如图，在△ABC中，若，，则。（二）求角的问题（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=()A.B.C.D.1【解析】选B。2012天津理）在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则(）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定

8、理得，又，，所以，易知（2013·湖南高考文科·Ｔ5）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB=b，则角A等于（）A.B.C.D.【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意条件“锐角三角形”.【解析】选A.由2asinB=b得2sinAsinB=sinB,得sinA=,所以锐角A=.（2013·湖南高考理科·Ｔ3）在锐角中，角所对的边长分别为.若（）A．B．C．D．【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意