有限维代数的Hochschild上同调群

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1、万方数据山东大学硕士学位论文CONTENTSChineseabstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．IEnglishabstract．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IVListofnotations⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ⅥIChapter1．Introduction．．．．．⋯．．．．．．．．．．．⋯．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1Chapter2．ElementaryKnowledge．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3§2．1Quiver⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．3§2．2TheHochschildCohomologyGroup⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．5Chapter3．ProjectiveResolution⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11§3．1ProjectiveResolution⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11§3．2ExamplesofCalculation⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15Chapter§4．1§4．2TheHochschildCohomologyGroupofSomeAlgebras⋯⋯．．17TheHochschildCohomologyGroupofHereditaryAl

3、gebras⋯．．17TheMonomialSemicommutativeSchurianAlgebras⋯⋯⋯⋯19§4．3TruncatedAlgebras⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．22Bibliography⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．25Acknowledgements⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．28一II—万方数据山东大学硕士学位论文有限维代数的Hochschild上同调群张志浩(山东大学数学学院，济南，250100)(指导老师：张顺华教授)中文摘要有限维代数的Hochschild上同调群是由Hochschild1945年引

4、进，并经过CaftanEilenberg整理，它在数学的若干分支中均有重要作用。如代数表示论，环论，代数几何和代数拓扑等。计算各种代数的Hochschild上同调群在代数及其表示理论中有重要意义。近年来，对于一些重要代数的Hochschild上同调群已经取得了一些重要结果。鉴于此，文章较为详细地整理叙述了最基本的Hochschild上同调理论并力求包括近年来的发展。文章首先概括-j"Hochschild上同调理论的背景和发展状况，其次介绍了有关箭图，复形和Hochschild上同调群的有关概念，还介绍THappel所构造的极小投射分解，并给出了某些代数的极小投射分解的

5、构造，最后介绍了一些重要代数的Hochschild上同调群，以及近年的重要结果。在这个过程中加细了一些定理的证明，并给出了几个具体的例子计算Hochschild上同调群。关键词：Hochschild上同调群；箭图；极小投射分解万方数据山东大学硕士学位论文HochschildCohomologyofFinite-DimensionalAlgebrasZhihaoZhang(SchoolofMathematics，ShandongUniversity，Jinan，Shandong250100)(Supervisor：ProfessorShunhuaZhang)ABSTRA

6、CTTheHochschildcohomologygroupsoffinite-dimensionalalgebraisintro-ducedbytheHochschild1945anddevelopedbyCartanEilenberg．Itplays312importantroleinanumberofbranchesofmathematicssuchasringtheory,therepresentationtheoryofalgebras，algebraictopologyandalgebraicgeom—etry,etc．Thecalculationonva

7、riousHochschildcohomologyalgebraprovessignificanceinalgebraaswellasitsrepresentationtheory．Inrecentyears，remarkableresultshavebeenachievedinHochschildcohomologyofafewim-portantalgebras．Inviewofthis，thethesisdescribesthemostbasicsortofHochschildcohomologytheoryinadetailedwayanda