Fibonacci代数的Hochschild上同调群与上同调环

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2、向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以允许采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存学位论文；在不以赢利为目的的前提下，学校可以公开学位论文的部分或全部内容．(保密论文在解密后遵守此规定)论文作者签名：岔二佥才螽签名日期：吖年6月弓日导师签名：荔象圣主，阅签名日期：o-7年占只严，VJ第一章绪论设A是域k上的有限维结合代数．它的包络代数定义为”=A”0tA，其中矗口是A的反代数．则A的系数在A．双模篮中的第n次HochschiM上同调群为日点P(A，M)=Exti,(

3、A，M)特剐地，当竹=A时，HH"(A)=H／P(A，A)称为代数A的第n次Hochschiid．上同调群．式子日圩’(A)=I．Il>oHHi(A)称为A的HochschildJ=同调环，它在Yoneda积,llj诱导的乘法结构下是一个分次交换环．代数的同调与上同调理论是20世纪40年代起发展起来的一门重要数学分支．它强调从大范围角度刻画研究对象，例如通过模范畴(余模余范畴)研究环、代数、Lie代数、群等代数对象的结构与性质【2一．Hochschild上同调理论是1945年由Hc曲schild引入【1】'

4、经Caftan和Eilenberg发展并逐步完善的一个同调代数分支【珥．章璞继ciIbils和H叩pel后，在国际上较早用代数表示论中方法来计算Hochschild同调与上同调群【1¨堋．这些工作给这一领域带来了新的认识：结构，表示和(上)同调群可以通过组合数据有机地联系起来．Hochsehild_12同调(尤其是低阶上同调群)在数学及物理的很多领域扮演着重要的角色．例如日1(A)与A的Gabriel箭图的顶点的可分性质密切相关114一埘，Gerstenhaimr证明T／-产(A)与A的形变理论有着紧密的联

5、系瑚一2l】。即Hochschild上复形实际上形成一个微分分次李代数，并且这个微分分次李代数控制了该结合代数的形变．章璞、Skowro元ski、G哪tel血脚IlappeI等人证明了Hochschild上同调是结合代数的一个较精确的不变量【10,13,15,18,20，露’捌。如Mofita等价，Tilting等价以及导出(derived)等价{1a,241等．计算代数的同调群与上同调群是十分重要的研究内容．一般情况下计算代数的Hochschild上同调群比较困难．但一些特殊的代数类，如自正交根代数【19

6、】，对应于根双模的拟遗传代数嘲，弱直向代数【121，有限维遗传代数【15硼，关I跃(incidence)代数吲，根方零代数【28】，截面代数【嚣_3目及某些零关系代数∞一删，特殊双列代数的平凡扩张嘲，外代数嘲及某些对偶扩张代数I鹳】等。它们的上同调群已被计算．湖北大学硕士学位论文Hochschild上同调环近年来己被得到普遍的关注，如广义四原体环的积分群环㈣，半单Lie-代数的包络代数的正则极大本原商M，循环块删，交换Hop玳数

7、39】，群代数⋯，外代数㈨，串代数p”，Koszul代数IⅧ，根方零代数[43

8、1，自入射Nakayama代数阻一矧，有限表示型自入射代数l删及截面代数【32，叫等．大部分有限维代数的HochschildI-同调群还不被人们所知。而人们对它们的Hochschild上同调环了解更少．Green和s01berg指出很多有限维代数的Hochschild上同调环的乘法结构是平凡的M．而且Cibils已经证明不带定向圈的根方零代数的Hochschild_[：同调环的乘法结构是平凡的I越J．尽管人们已经知道很多自入射Nakayama／f℃数的Hochschild上同调环有非零的乘积，但人们对整体维

9、数有限的代数的Hochschild上同调环的乘法结构是非平凡的这样的代数知道得不多．Koszul代数近年来已得到广泛而深入的研究p2部一删．它在表示理论的研究中扮演着重要的角色【鹅J．且L6fwall、Auslandcr、Beilinson等人的研究成果表明KoszIIl代数在交换代数及代数拓扑陋,57-5sl。Lie理论以及量子群的研究中有着广泛的应用∞'弱，5q删．Fibonacci代数是一类特殊而有趣的Ko