代数叠、平展上同调、基变换

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1、.代数叠、平展上同调、基变换.郑维喆2012年10月29日............................................................郑维喆代数叠、平展上同调、基变换2012年10月29日1/21代数几何报告提纲1.代数几何仿射代数集合概形代数叠导出代数几何2.平展上同调概形的平展上同调代数叠的平展上同调............................................................郑维喆代数叠、平展上同调、基变换2012年

2、10月29日2/21代数几何仿射代数集合仿射代数集合固定代数封闭域k。对P1;:::;Pm2k[X1;:::;Xn]，定义Z(P;:::;P)=f(x;:::;x)2knjP(x;:::;x)=0;1img:1m1ni1n.定义..形如Z(P1;:::;Pm)的集合称为代数集合。............................................................郑维喆代数叠、平展上同调、基变换2012年10月29日3/21代数几何仿射代数集合仿射代数集合固定代数封闭域

3、k。对P1;:::;Pm2k[X1;:::;Xn]，定义Z(P;:::;P)=f(x;:::;x)2knjP(x;:::;x)=0;1img:1m1ni1n.定义..形如Z(P1;:::;Pm)的集合称为代数集合。代数集合Z=Z(P1;:::;Pm)的仿射坐标环定义为A=k[X1;:::;Xn]/(P1;:::;Pm):Z的点和A的极大理想一一对应。............................................................郑维喆代数叠、平展上同调、基变换20

4、12年10月29日3/21代数几何仿射代数集合Hilbert零点定理Hilbert’sNullstellensatz.定理.反变范畴等价：f代数集合g≃fk上有限生成既约交换代数gZ7!Z的仿射坐标环A的极大理想集A.............................................................郑维喆代数叠、平展上同调、基变换2012年10月29日4/21代数几何概形概形Schemesh:R!S是交换环同态，m是S的极大理想，h1(m)未必是R的极大理想。.定义.

5、交换环R的理想I称为素理想，如果对所有x;y2R，xy2I推出x2I或者y2I。.R的素理想集称为R的素谱（简称谱）Spec(R)。环同态h:R!S诱导影射Spec(S)!Spec(R)，把p映到h1(p)。............................................................郑维喆代数叠、平展上同调、基变换2012年10月29日5/21代数几何概形概形Schemesh:R!S是交换环同态，m是S的极大理想，h1(m)未必是R的极大理想。.定义.交换环R

6、的理想I称为素理想，如果对所有x;y2R，xy2I推出x2I或者y2I。.R的素理想集称为R的素谱（简称谱）Spec(R)。环同态h:R!S诱导影射Spec(S)!Spec(R)，把p映到h1(p)。反变范畴等价：f仿射概形g≃f交换环g。概形由仿射概形粘合而成。............................................................郑维喆代数叠、平展上同调、基变换2012年10月29日5/21代数几何概形EGAAlexanderGrothendieck,É

7、lémentsdegéométriealgébrique,Publicationsmathématiquesdel’I.H.É.S.编号卷号出版年页数EGAI41960224EGAII81961218EGAIII11,171961–63163+87EGAIV20,24,28,321964–67255+227+251+357EGAI新版1971466............................................................郑维喆代数叠、平展上同调、基变换2012年

8、10月29日6/21代数几何概形SGASéminairedegéométriealgébriqueduBoisMarie,LectureNotesinMathematics.编号讨论年卷号出版年页数SGA11960–612241971447SGA21961–621968287SGA31962–64151–1531970564+654+529SGA41963–64269,270,3051972–73525+418+