关于Hopf代数与其Hochschild上同调

《关于Hopf代数与其Hochschild上同调》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、={艺裘王韭大学理学矮圭攀位论文Thethesisiso憋an注ed麟foHows．wegiVesOmenotations，basicco娃eeptS，牲sea-rchingback伊oundandourmainreSultsinchapterone．W．ediscussnlepropertiesand№矗氐ildco的臻。孙gy。f鞲婶f采g曲潞敝隧蠢ge_溉雒de磷琴搬i蘸醢犟缎瓣。。Wbmadeuseof也eresearchingmetllodsonHochschildcohomologyrearchingofTa彤sHopfalgebragivenbyD．S

2、te轴l锄dFr。ddyvan())，staeyen，discusstheprop醺遮鑫n鑫珏oeh娥{毯。曲。蕊ob彰醒强曩’s脚f越ge_b琏蕊i婊蔓鑫s鑫秘如磁actiononthe’leR蛐ructureofbicomodulei11chaptertllree。Int}leend'wemVestigatetheHochschildcohomologyoftwoeiementseX馋riOralgeb豫。Keywords：coalgebras；Hopfalgeb代ls；HochschildcohOlnolo烈疆独创性声明本人声鳃所墨交的论文是我个人在导师指导下

3、进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其他教育机构的学位或证书丽使震过的材料，与我～露工作的圈恚对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．签名：筒期：一二缝延：皇!。．蛰关于论文使用授权的说瞑．本人完全了解北京工监大学有关保留、使霜学位论文的规定，酃：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阑；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影晕、缩印或其他复制手段保存论文。。(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：导师签各与惭期：

4、一翻必劾绪论第一章绪论1．1概念与记号我们用CoTllc(M，N)表示从M到N的所有余模映射的k一空间，用cM表示左C一余模范畴，用Mc表示右C一余模范畴．如果M是一个右C一余模，N是一个左C一余模，余张量积M口CN为k一映射戍oI—I圆环：MoN_MocoN的核．令C和D是两个余代数，若M是一个左C一余模，其结构映射为戍：M_c@M，同时M也是一个右D一余模，其结构映射为戍：M—M@D并且满足(I圆成)菇=(菇圆I)戍，则称M是一个(c，D)一双余模．域k上的一个Hopf代数是一个k一空间H及一组与之相关的k一映射△：H专H@H，E：H专k，m：H固H哼H，u：k

5、斗H和S：H哼H使得(H，△，占)是域k上的一个余代数，(H，111，u)是域k上的一个代数，m和u是余代数映射并且满足关系式m(Ios)△=us=m(soI)△．映射S称为Hopf代数的antipode．令H是一个Hopf代数，如果M满足下面三个条件，则称M是一个Hopf模．(i)M—盘专MoH给M一个右H一余模结构．(ii)M!H专誓给M一个右H一模结构．一m@h_m．h(iii)砧一(·om)(I圆t固I)(戍圆△)．1．2背景知识和主要结果自从1945年G．Hochschild【1】在研究结合代数的上同调群时提出Hochschild上同调群的概念和理论以来，

6、它在数学的许多分支，例如代数几何学、代数拓扑北京工业大学理学硕士学位论文学、微分几何学以及函数理论中均有广泛应用．上同调理论是同调代数㈣的一个主要研究内容．代数表示论是兴起于二十世纪七十年代的一个重要数学分支，主要研究有限维代数的结构，不可分解表示和模范畴的构造等．余代数吲是通过代数的对偶来定义的，近些年来，随着结合代数的结构与表示的研究的深入，人们对余代数的结构、表示及余模范畴的构造的研究也越来越感兴趣．1945年G．Hochschild【11定义了代数上的Hochschild复形的上同调群：设A是域k上的结合代数，M是(AA)双余模，Hi(AM)=kerd‘／I

7、IIldH是Hochschild复形C。=(C‘，d‘)i：o的上同调群，其中C‘=Hornk(A。i，M)，i>O：Co=AMA，当i=0时，do：M专HorIlIc(AM)定义为do(m)(a)=am—Im，m∈M，a∈A，当i>O时，d‘：c‘专cⅢ定义为：(d1f)(alpa2o⋯圆ai+1)=alf(a2o⋯@ai+1)j+∑f(al圆⋯圆ajaj+lo⋯oai+1)j=l+(一1)‘+1f(al0⋯圆ai)ai+I其中f∈C‘，a1，．一，ai+l∈A．特别地，当AMA=A人时，简记H‘(A鸡=H‘(匀．1981年，Y．Doi【5I定义了余代数的Ho