krause-kussin代数hochschild上同调

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1、中文摘要摘要Koszul代数是一类十分重要的代数类型．它在代数拓扑、交换代数、Lie代数理论以及量子群中都有着重要的应用．而有限维代数的Hochschild上同调理论在代数表示论中扮演着重要的角色，它与代数的单连通性、可分性质及形变理论有重要联系．本文主要对一类特殊的Koszul代数II{】Krause．Kussin代数的上同调性质进行深入研究．设A=An是Krause．Kussin代数，即射影概型X=露上的凝聚Ox．模的倾斜复形T=兀队(i)的自同态代数An=Endox(T)．本文首先利用Bult

2、effalKing的方法构造了A的极小投射双模分解，然后用平行路的语言和组合的方法计算了A的Hochschild上同调群，最后通过计算A的各阶Hochschild上同调群的七．基，刻画了人的Hochschild上同调环的乘法结构，给出了其Hochschild上同调环的一个实现，从而提供了一类具有有限整体维数且其Hochschild上同调环的乘法结构是非平凡的代数的例子．关键词：Koszul代数；Krause．Kussin代数；Hochschild上同调群；Hochschild上同调环：乘法结构湖北大

3、学硕士学位论文AbstractKoszulalgebraisaquiteimportantclassofalgebras，whichhasimportantappli—cationstoalgebraictopology,commutativealgebra,Lietheoryandquantumgroups．ThetheoryofHochschildcohomologyoffinite—dimensionalalgebrasplaysanimpororantroleinrepresentation

4、theory,andtheyhaveimportantconnectionswithsimpleconnectedness，separabilityandthedeformationtheory．Inthisthesis，HochschildCO--homologypropertiesofaspecialclassesofKoszulalgebras，i．e．，theKrause—Kussinalgebra，areinvestigated．LetA=AnbetheSO—calledKrause—Ku

5、ssinalgebra，i．e．，theendomorphismalge．braAn=Endox(T)ofatiltingcomplexT=兀魄(i)ofcoherentOx·modulesoveraprojectiveschemeX=磺．WefirstconstructaminimalprojectiveresolutionofAbasedonthemethodofButerandKing’S，andthencalculatethedimensionsofalltheHochschildcohom

6、ologygroupsofAbycombinatorialmethodandintermsofparallelpaths．Finally,wedescribethemultiplitivestructureoftheHochschildcohomologyringsofAthroughcalculatingthek—basisoftheHochschildcohomologyspacesofA．Asaconsequence，apresentationoftheHochschildcohomology

7、ringsofAisgivenbygeneratorsandrelations．ThusweprovideaclassofalgebrasoffiniteglobaldimensionwhoseHochschildcohomologytingshavenontrivialmultiplicativestructure．KeyWords：Koszulalgebra；Krause-Kussinalgebra；Hochschildcohomologygroup；Hochschildcohomologyri

8、ng；multiplicativestructure一Ⅱ．湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。论文作者签名．召鹏揖签名日期：a子年堂月加曰学位论文使用授权说明本学位论文作者完全了解学校有