资源描述：
《广义poisson超代数的同调与上同调群》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广义Poisson超代数的同调与上同调群数学年刊2011,32A(3):25T-266广义Poisson超代数的同调与上同调群冰张庆成张爽提要给出了广义Poisson超代数的同调和上同调群的基本性质.特别是,通过Hochschild上同调以及长正合列,建立了广义Poisson超代数上同调群的理论,刻画了这种代数的低阶上同调群.最后,决定了5一正合列以及它的泛中心扩张的核.关键词广义Poisson超代数,同调群,上同调群MR(2000)主题分类18D50,18G60,17B63,17B70中图法分类O152.5文献标志
2、码A文章编号1000—8314(2011)03—0257-101引言众所周知,代数同调和上同调理论可看作是一般表示理论的扩张.作为独立研究的课题,李代数的上同调最早出现在Cartan的工作中,理论的基础是由Chevalley,Eilenberg,Koszul,Hochschild和Serre等人完成的[引.群,结合代数和李代数上同调理论的统一处理是由Cartan和Eilenberg给出的【4J.值得注意的是,在超对称诞生之初,人们的研究主要围绕着李超代数的结构及把经典的结果推广到李超代数上去[5]_后来,Leites
3、和Fuks在文[6]中计算了有平凡系数的典型李超代数的上同调群.Kac完成了特征为零的代数闭域上的有限维单李超代数的分类以及无限维单线性紧致李超代数的分类[-B].Scheunert和Zhang合作的文『9]详细地讨论了李超代数的上同调群,引入和研究了更一般的李Color代数的上同调群.文[10]给出了李Color代数的导子和中心扩张.除此之外,有关李超代数的上同调群的结果,特别是有关有非平凡系数的上同调的结论很少,并且研究难度较大.广义Poisson超代数是由Cantarini和Kac引入并进行研究的.它是Jord
4、an代数的基础,并且与李超代数和广义Leibniz代数有着深刻的联系[儿引.鉴于这种代数的重要性,本文研究它的同调和上同调群理论,刻画了低阶上同调群.最后,决定了5一正合列以及它的泛中心扩张的核.2预备知识本文中,表示特征为0的代数闭域,所有的向量空间都假定为上的.分别用Hom和表示HOmK和.称为超空间,如果是z2一阶化向量空间:V=0.如果a∈,∈Z2={,_),则称a是次数为的齐次元素,并记a的次数为lal,即:le1.的元素称为偶的,的元素称为奇的.为了方便,我们约定如果表达式中出现次数函子,相应的元素都假设
5、为齐次元素.本文2010年10月3日收到.东北师范大学数学与统计学院,长春130024.E—mail:zhangqc569@nenu.edu.ca.大连理工大学数学科学学院,辽宁大连116024.E—mail:zhangsspring@hotmail.com国家自然科学基金(No.10871057)和中央高校基本科研业务费专项资金资助的项目.258数学年刊32卷A辑本文中结合超代数都被认为是交换的(即对于a,b∈A,都有ab=(一1)1.Il6Iba),并且有单位元.结合超代数上的双模M是一个向量超空间,并且有两种线
6、性运算M,(a0m)一am和MA,(ma)一ma满足通常的条件.对于结合超代数和它上面的双模M,令Der(A,M)={.厂∈Hom(A,M)lf(ab)=(一1)lalI,'af(b)+.厂(n)6},(2.1)则Der(A,M)是由到M的所有导子组成的集合.定义2.1}11]超代数A被称为是广义Poisson超代数,如果上定义的两种运算(a,b)一06和(a,b)一[a,hi,分别使得是交换的结合超代数和李超代数,并且满足广义Leibniz规则,即对于任意a,b,C∈A,有[0,bc]=[0,纠c+(一1)lall
7、brb[a,c]+D(a)bc,(2.2)其中J[)是的相对于两种运算的偶导子.如果D=0,则(2.2)变成通常的Leibniz规则.在这种情况下,被称为Poisson超代数.广义Poisson超代数被称为是完全的,如果[[A,】]:=({ab,【a,b】la,b∈))=A.注2.1如果是有单位元的广义Poisson超代数,e是它的单位元,则D(a)=a1(在(2.2)中令b=c=e).例2.1f8]考虑结合超代数o(2k,n)有次数为偶的未定元Pl,…,Pk,ql,…,qk和次数为奇的未定元1,…,.在O(2k,n
8、)上定义如下括积(f,g∈o(2k,n)):{,-夕)=if,一)+()(若赛+老+),=1OqiOfOg-1IllOfOg则o(2k,n)是一个Poisson超代数,用P(2k,札)来表示这一代数.例2.2[]考虑结合超代数O(2k+1,礼)有次数为偶的未定元P1,…,Pk,ql,…,qk和次数为奇的未定元∈一,.在o(2k+1,n)上定义如
