关于几乎可加势函数在不规则集上的拓扑压

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2、电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文·本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权苏州大学学位办办理·研究生签名：导师签名：期：．2：里22：苎=_7牛期：望华。弘关于几乎可加势函数在不规则集上的拓扑压第一章引言第一章引言设(x，T)为一个拓扑动力系统，本文所考虑的拓扑动力系统是指x是一个赋予了度量d的紧致度量空间，T：x_x为一个连续映射．对于一个连续函数f：X_R，定义，的不规则集如下：巧：=_【xEX：。lira-1i∑．．o]

3、(Tix)不存在)·'t—I它实际上是空间中不满足Birkhorff遍历定理的点所构成的集合．从而x可以做如下分解：X=UXf,aUXfn∈R其中辑：a表示lim—o。丽1∑仁n-01f(Tix)存在并且等于a的那些点组成的集合．类似地，我们可以定义任意函数列的不规则集．例如设，：=．【厶)为定义在x上的连续函数列，它的不规则集定义如下：再：={zeX：n1．ira∞Infn(z)不存在)．一样地，我们也可以将整个空间分解：X=UXy,口uX“y．a∈R在这篇文章中，我们所考虑的是几乎可加势函数，即芦={厶)n≥1满足：厶+m@)一，n(z)一，竹；(2吼0)

4、)l≤铬，Vn，m∈N，Vx∈X，其中c’为常数．Barreira[2】2和Mummert【6】6分别独立地研究了紧致度量空间上的几乎可加势函数的热力学形式，得到了在势函数具有慢变条件下的变分原理，同时研究了平衡态和Gibbs测度的存在性问题．但是他们没有涉及不规则集的讨论．不规则集最早由Pesin和Pitskel[7】提出并进行了研究，他们证明了关于两个符号的Bernoulli系统里，不规则集上的拓扑熵等于全空间上的拓扑熵．Barreira和Schmeling[11也对不规则集做了研究，他们得到了共形排斥子上的一般HSlder连续函数的不规则集要么为空集，要

5、么不规则集上的拓扑熵等于整个排斥子上的拓扑熵．利用Bowen关于非紧集上拓扑熵的定义，对于具有SPECIFICATION性质的拓扑动力系统，Takens和关于几乎可加势函数在不规则集上的拓扑压第一章引言Verbitskiy[9，10】得到了关于多重分形分析的很多有趣的结果，但他们没有考虑不规则集的复杂性．Ercai、Kupper和Lin证明了在具有SPEcIFIcATIoN性质的拓扑动力系统里，在势函数是可加的情形下，不规则集要么为空集，要么不规则集上的拓扑熵等于整个空间上的拓扑熵，详细情况见文献【5】．最近Thompson【11】对他们的结果进行了推广，在势

6、函数是可加的情形下，证明了不规则集要么为空集，要么不规则集上的拓扑压等于全空间上的拓扑压．本文的目的是将Thompson的结果进行推广，详细地说，就是将可加势函数的不规则集推广为几乎可加势函数的不规则集，在势函数具有慢变的条件下，也得到了类似的结果，即不规则集要么为空集，要么不规则集上的几乎可加拓扑压等于整个空间上的几乎可加拓扑压．这里几乎可加势函数具有慢变的性质是指几乎可加势函数芦={厶，满足条件。本文共分成四部分，在这部分我们还将给出一些基本概念和记号；第二部分是预备知识，给出一些本文所需要的基本定理和相关结论；第三部分陈述本文的主要结论；第四部分是主要定

7、理的证明．下面我们给出几个基本记号和概念．设n>0，对任意的z，Y∈x，我们定义空间x上的新距离嘲(z，Y)：=max{d(T／(x)，T‘(y))：i=0，l，．．．，n一1)；在度量厶下以z为中心，e为半径的球记为晶(z，e)：={耖∈X：厶(z，Y)0．我们称一个集合E∈z为z的(佗，e)一生成集，如果它满足对每个z∈Z，都存在z∈E使得厶(z，z)≤￡．称—个集合F冬z是z的一个(n，￡)一分离集，如果对每对z，Y∈F，均有dn(z，Y)>E．定义1．2称一个连续变换T：X_x具有sPEcIFIcATIoN性质，

8、如果它满足下面的条件：对任意e>0，存