度量空间上几乎可加序列的热力学问题

《度量空间上几乎可加序列的热力学问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学位论文独创性声明本人郑重声明：1、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。2、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。3、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。4、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。5、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用

2、于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索：有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。作者签名：日期：南京师范大学硕：卜学位论文第1章基础知识1．1前言动力系统的概念起源于牛顿的经典力学和微分方程定性理论的研究．这一术语是大数学家G．D．Birkhoff在1927年用“动力系统刀为名发表他的专著时第一次出现的．动力系统有微分动力系统、Hamiltonian动力系统和拓扑动力系统等诸多分支．目前，动力系统的研究成为现代数学的主流之一．热力学机制

3、是动力系统所研究的内容之一．在热力学机制中，最重要的内容就是变分原理，它表明关于位势垆的系统的自由能的最大值是拓扑不变的．Gibbs测度也是热力学机制中的一个重要概念，它在动力系统维数理论和重分形分析等方面都起到了非常重要的作用．设X为紧度量空间，对任意的z∈X，若序列垂={‰：X_R)满足妒n(z)=∑妒(，七z)，死∈N，则称序列圣为JJn的，否则称西是非可加的．若对于Vn，仇∈N，‰扣(z)≤‰扛)4-‰(厂nz)，则称序列西={‰：x—R)是次可加的．2006年，Barrieira[1】和Mummert【15】又先

4、后提出了几乎可加序列的概念，即存在c>0，对于V亿，仇∈N，序列圣={妒n)满足‰+妒mo，n—c≤妒n+m≤9％4-妒mofn4-c．1973年，Ruelle[20】提出可加系统的拓扑压和变分原理．1975年，Bowen【6】给出了有限型子移位空间上，集合玩中的函数的Gibbs测度的存在性．1984年，Pesin[18]给出紧致度量空间上的非紧集的变分原理．Falconer是最早研究非可加系统的，1988年，Falconer【7]在混合排斥子上给出次可加序列的变分原理．1992年，Ruelle[11]在紧度量空间上，给出

5、了Gibbs测度的存在性．2004年，丰德军[8】在符号空间上，对于矩阵函数的拓扑压给出了变分原理．2006年，Barrieira[1】建立了几乎可加序列在排斥子上的变南京师范大学硕十孑：1市沦文!!!!!!!!!!!竺!!!!!!!!!!竺!!!!!!竺!!!!!!I；．⋯II—I!!!!!!!!!!!!!!!!!!分原理并讨论了平衡态及Gibbs测度的存在性和唯一性．Mummert[15】在有限型子移位空间上，给出了变分原理并讨论了平衡态及Gibbs测度的存在性和唯一性．2007年，Luzia[14]在有限型子移位空间

6、上对于一类非紧集的拓扑压给出了变分原理．本文的主要工作包括以下两个方面：一、给出了紧致度量空间上几乎可加函数序列的Gibbs测度的存在性；二、在紧致度量空间上对于一类非紧集的拓扑压给出了变分原理．1．2基本定义在本节中简单介绍一下分离集，拓扑压，Gibbs测度等概念，为后面第二章和第三章进行进一步的研究做准备．设X是紧致度量空间，，：X_X为X上的连续自映射．定义1．2．1([259．对于z∈X．若存在礼∈N，使得尸27)=z，则称z是f的周期点．若广(z)=z，且对任意的1≤忌

7、／(x)=z，则称z为，的不动点，厂的所有不动点的集合记作Fix(r)．定义1．2．2(【23])．我们用留(x)表示X上的Borel盯一代数．若测度p满足肛(X)=l，则称(X，留，p)为概率空间，并称p为(X，历)上的概率测度，所有概率测度的集合用M(X)表示．定义1．2．3(【23】)．设(X，留，p)为概率空间，，：X叶X为映射．(1)若y-i(留)c留，即对于任意B∈留，有f-1(B)∈留，则称映射f是可测的．(2)若，是可测的且对于任意的B∈留，有p(，一1(B))=p(B)，则称映射，是保测的．南京师范大学硕

8、+学位论文定义1．2．4(【23】)．设(x，留，p)为概率空间，，：x—X为映射．映射，：M(x)_M(x)满足(死)(B)=I．z(f一1B)，YB∈历(x)，若对于测度p∈M(x)，有死=p，则称p为对．厂不变的概率测度，这样的测度构成的集合用M(X，厂)表示．定义1．2．5([23])．设(x，