序列空间上的微分方程

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1、哈尔滨工业大学硕士学位论文序列空间上的微分方程姓名：黄渊丰申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：吴从炘20050601哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要序列空间上的微分方程可以看作是一类特殊局部凸空间上的微分方程。它描述了在例如分支过程理论、神经网络理论、聚合物的不相连理论中遇到的许多实际问题。另外我们注意到在分析某些力学问题时，也会用到序列空间上的微分方程。甚至在解决如通过半离散化研究的抛物型微分方程的相关问题时也有应用价值。序列空间上微分方程的相关问题的研究是以序列空间和微分方程的基本理论为基础的，但是与经典常微分方程的理论不管是问鼷的本质，还是所采用的方法都有很大差别。很多新概念和

2、新方法被逐渐引入到问题的讨论中来，如紧方法、Nagamo边界条件、拟单调函数、非紧性测度、行有限矩阵的谱等。本文首先回顾了局部凸空间上微分方程、Banach空间上微分方程理论的发展，以及近几十年来Herzog，Lemmert等人关于序列空间上的微分方程理论的最新进展。然后讨论了收敛自由空间上的微分方程，包括两部分。一部分是收敛自由空间上具一般右端项的微分方程，首先讨论了取值于收敛自由空间的抽象函数的连续性、可微性、和可积性，然后研究了收敛自由空间上的柯西初值问题。一部分是收敛自由空间上的无穷线性微分方程组，则是在对收敛自由空间提出一种新解释的基础上，研究了收敛自由空间上的无穷矩阵算予，然后利

3、用行有限矩阵的谱性质，得到收敛自由空间上无穷微分方程组的一个存在性结果。关键词序列空间微分方程收敛自由空间无穷矩阵算子可数谱：玺薹三兰查主墨耋登圭竺竺耋兰Abstract0DEinsequencespacescanbetreatedasODEinaclassofspecialLCS．Theydescribenu／nerouspracticalproblemswhichcanbeencounteredin也etheoryofbranchingprocesses，thetheoryofneuralnets，thetheoryofdissoeiationofpolymersandSOon．LetU

4、SalSOmention也atseveraIproblemsinvestigatedinmechanicsleadtOODEinsequencespaces．Moreover,ODE泣sequencespacescanbealsousedinsolvingsomeproblemsforparabolicdifferentialequationsinvestigatedviasemidiscretization．TheresearchaboutODEinsequencespacesisbasedOnthefundamentaltheory1．t11．ofsequencespacesandcla

5、ssicaODEButtheeoryofODEinsequencespacesdiffersessentiallyfrom也eclassicaltheoryinthenatureoftheproblemsunderconsideration，andthereforeinitsmethod．Duringtheresearchworkmadestepsforward，manynewconceptsandnewmethodswereaccepted，suchascompactnessmethod，Namagoboundaryconditions，quasimonotonfunctions．meas

6、ureofnoncompacmess，thespech-umofrow-finitemetricesere．nispaperfirstlyhadagoodreviewofprogressmadeinsequencespacesandODEinBanachspaces．Italsointroducedt11enewdevelopmentof0DEinsequencespaceswhichhadbeengivenbyHerzog，Lemmertetc．intherecenttenyears，ThenwediscussproblemsfocusOnODEinconvergence-freespac

7、es，i矗ciudi五巨黼。弘art5．0neisabout0DEinconvergence—freespaceswhichhasordinaryright·side．Wefirstlydiscussedthecontinuity,differentiabilityandintegralityofabstractfunctionsOilconvergence—freespaces，thenwediscusse