非可加集函数及其在交通地运输中的应用

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1、西南交通大学博士学位论文非可加集函数及其在交通地运输中的应用姓名：张强申请学位级别：博士专业：交通运输规划与管理指导教师：杜文19980901西南交通大学博士学位论文摘要非可加集函数是现代测度论的重要研究课题之一，也是当前国内外同行专家关注的前沿和热点问题。它的发展是科学发展和实际应用的需要，因此，对它的研究具有重要的理论意义和实用价值。论文在分析、吸收国内外该领域研究成果的基础上，重点研究取值为广义实值的非可加集函数，并将其应用于交通运输系统综合评价的探讨。r论文主要作了以下四方面的工作：＼、1．广义实值集函数的变差的研究本文将单调函

2、数和可加测度中的有界变差概念引入到非可加集函数的研究之中，提出了内含变差，不交变差和链变差等概念，并对其进行了较系统的研究。特别是讨论了这些变差的零(零)可加性、穷竭性和序连续性等非可加集函数的特殊性质，建立了非可加集函数的分解定理等～系列不同于经典测度的深刻结论，为深入研究广义模糊测度的分解奠定了基础。本文还证明了上述三种变差对可加集函数是一致的，其证明方法为可加集函数的分解提供了一种新方法。在研究过程中，本文顺便回答了Pap提出的一个公开问题。2．广义模糊测度的研究本文在前人工作的基础上，对广义模糊测度进行了系统的研究。提出了非零可

3、加集函数的一致性概念，并在此条件下证明了广义模糊测度的Hahn分解定理。又在零零可加和零可加条件下建立了广义模糊测度Jordan分解的存在和难一性定理。在零零可加条件下得到了广义模糊测度的Lebesgue分解定理。同时还为研究一般集函数的Lebesgue分解提供了新的方法。这些研究结果与研究方法扩充和改进了经典测度论中的相应结果，具有一定的理论意义。j3．交通运输系统综合评价的泛积分法的研究本文在充分研究系统综合评价的加权平均法基础上，指出了加摘要f』权平均法的局限性，提出了根据不同的实际问题采用不同的加乘算＼子的泛积分法，并为其建立了

4、相应的理论基础。为此，本文详细地研究了当前常用的几种积分，从中提炼出泛积分的新定义，使上述几种积分在形式上得到了统一。同时，本文还指出了K积分是泛积分的一个特例，从理论上解决了足积分的归属问题。在应用上，泛积分法克服了加权平均法的缺肇I，是加权平均法晦拓广，从而扩大了积分法在系统综合评价市的使用范固。此外，7本文还提出了用系统的群体综合评价逼近系统的客观综合评价的思想及理论依据，以此来克服综合评价中的主观偏见性，使系统的综合评价更加接近客观实际。4．本文对非可加集函数研究问题的分类进行了初步的探讨，提出了需要进一步完善和深入研究的问题。

5、)1厂J【关键词】非可加集函数，变差，广义模糊测度，泛积分，综合评价，交通运输西南交通大学博士学位论文ABSTRACTTheprincipalpurposeofthisdissertationiStopresentaresultofabouttWOyearsworkbytheauthoronnon．additivesetfunctionsandtheirapplicationsinthetransportation．Althoughnon—additivesetfunctionsappearedveryearlyasapartofcla

6、ssicalmeasuretheory,theyplayedallauxiliaryroleinmathematics．Veryrecentlyitturnedoutthatnon-additivesetfunctionsaleimportantinapplicationsi11Ohfferentfields，suchas,knowledgeensineering，artificialintelligence，gametheory,statisties，economy,sociology,iadustry,?andgenerally，i

7、nproblemswithuncertaintiesandvaguedatawhichconnectthemwiththetheoryoffuzzysetsandsy禹娜．Theseapplicationsstimulatedtheneedfordevelopingsometheoriesforspecialkindsofnon-additivesetfunctions，mainlybynon—mathematicianssuchasengineers，economists，systemengineers,computerscienti

8、sts，eta1．Thefollowingfourpartsarecontainedmainlyinthispaper：1．ThesmdyofthevariationsofsetfunctionsThisp