集值映射的非凸标量化表示与其在交通网络中的应用

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1、-------重庆大学硕士学位论文1绪论1绪论1.1研究的目的及意义1.1.1集值映射的非凸标量化研究的目的及意义优化理论研究作为当下理论界相当热火的课题之一，引来了众多的学者的悉心研究，研究范围也逐渐涵盖生活的各个领域，促使优化理论的研究形式也发生了很大的变化。随着理论与实际情况的变化，人们发现原来的单一的优化目标越来越不能满足实际的需求。例如，近期一个比较时尚的话题，如何比较两个足球队的优劣？或许你会说，比较两个队的最好队员或者看各自球队进球的多少等。但是这都不足以说明情况，因为一个球队胜利不是一个人的功劳，那是众多队员的合作才能求得胜利。这就给先前的理论提出了一个很大难题，以前的单目

2、标规划理论已经无法满足现在现实需求。类似的问题还有很多，比如交通驾驶员在面对多条路径选择时，要综合考虑时间、金钱等多种因素决定的交通网络均衡问题等决策性问题。当我们在解决这类问题时需要考虑到更加复杂的实际情况，都可以将这些问题归类于集值映射的优化问题。理论源于实际，有了这种需求，也就有了研究的动力。因此，集值映射的优化问题也逐渐得到了众多学者的关注，被应用到各个领域。对于研究集值映射下优化问题解的标准有两种形式：向量标准和集优化标准。在1997年，Kuroiwa首先介绍第二种标准，并称之为集优化标准。随后1999年Kuroiwa在参考文献[10]中给出详细介绍。从此这种标准的应用价值开始逐

3、渐显现，逐渐得到很多学者的青睐，并逐步在经济、交通、优化控制等领域得到广泛应用。对于上文中所提到的如何比较足球队优劣的问题就能用这种方法得到很好的解决。我们只需要建立一个集值问题，将各个球员的技能分别作为目标函数的一个变量，根据引入的序关系，按着一定的规则就能很容易进行比较。标量化函数的提出对于解决很多优化问题有着很大的作用，例如灵敏度分析、稳定性分析、解的存在性研究以及对偶性研究等，这些可以参考文献[7-10,15-20,24,31,32,48]。非凸标量化函数刚被引入优化领域时，主要是为了解决向量值优化问题，例如文献[3,7,8,40,41]。随着研究的深入，学者们发现向量值优化问题的

4、很多结论都能通过非凸标量化函数来研究，并能得到很好的表示。非凸标量化函数的使用范围被扩展到优化问题的很多方面。非凸标量化函数有着很好的应用价值，比如在文献[3]中Chen等利用非线性标量化函数研究交通网络的均衡问题。标量化函数在向量优化问题中的成功应用，促使非凸标量化函数作为解决集值优化问题的一个重要工具被很多学者所研究，-----------1-----------重庆大学硕士学位论文1绪论同样也可以用来解决极值优化的相关问题。如解的存在性分析、灵敏度分析、分离定理的刻画以及最优性条件等。通过研究现有成果发现，借助于引入合适的非凸标量化函数，将集优化意义下的集值映射标量化表示，我们希望利

5、用这类标量化函数，可以刻画优化问题(P)的最优性条件。这样就能将抽象的集值问题标量化，将标量化的一系列优秀性质应用于刻画集优化问题。伴随着集优化问题已经广泛应用于各个领域，对于集优化问题的研究也越来越受到关注。更多的相关研究成果表明，在集优化意义下集值映射的非凸标量化的研究是成功的，对于研究灵敏度分析、稳定性分析、解的存在性等是很有意义的。1.1非凸标量化在交通网络优化中的应用的目的及意义所谓的Wardrop原理，是指在交通平衡过程中驾驶员对于路径的选择不会因为单方面的条件改变而使交通情况发生改变。面对如今复杂的交通环境，合理地规划交通出行，并选择适当的交通路径，是缓解当今交通问题的有效途

6、径之一。所以对于交通网络优化问题的研究从没有停止过，一直有着其存在的意义。驾驶员在出行时，可能会面对多条路径可供选择，就需要驾驶员综合考虑各种因素，从而选择一条最为合理的，最为经济的路径。而此时所考虑的问题就不是单一目标的选择，这就推动了原来的Wardrop原理发展，向量值均衡原理也就顺势而生。也就是说在交通配流的过程中，在知道一定的交通需求量或给定的弹性需求模式下，求流量在网络上的分布格局，而此时所研究的交通需求量是一个向量值。近年来，向量值网络均衡理论的研究取得了迅猛发展。交通网络均衡模型作为其应用的重要对象，对向量均衡理论的发展起了很大的推动作用，同时交通网络均衡模型也得到了多方位的

7、发展。在参考文献[12]中Chen等在前人研究的基础上，通过引入向量的变分不等式方法来研究多值的交通网络平衡问题，将平衡态下驾驶员对路径的选择行为表示成一个向量变分不等式问题。他们将交通网络问题看作为向量值问题，提出相应的向量交通均衡准则，这是一次突破性的进展，把对交通网络的研究带入了向量空间内，使交通网络均衡准则的使用范围得到了更大的扩展。但其不足之处是所研究的交通网络没有交通容量约束。随后，Khanh和Luu在文献[