集值映射的几乎半连续性

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1、第8卷第2期集美大学学报(自然科学版)Vol.8No.22003年6月JournalofJimeiUniversity(NaturalScience)Jun.2003[文章编号]1007-7405(2003)02-0189-05集值映射的几乎半连续性许文彬(集美大学基础教学部,福建厦门361021)[摘要]引入了定义在一般拓扑空间上,取值于超空间的几乎上半连续和几乎下半连续集值映射等概念,分别系统地研究了几乎上半连续集值映射的性质和几乎下半连续集值映射的性质1证明几乎上半连续集值映射和几乎下半连续集值映射都是几乎连续集值映射与

2、半连续集值映射的推广与扩充1给出了几乎下半连续集值映射的两个子集网式的特征性质1[关键词]拓扑空间;超空间;集值映射;几乎半连续性[中图分类号]O18911[文献标识码]A0引言[1][2]集值映射在超空间理论中占有非常重要的地位,在集值测度与随机集、集值分析以及经济[1~6]学等领域都有广泛的应用1因此,许多作者针对不同的应用提出了各种不同形式的连续性概念,本文的目的是将集值映射的几乎连续性和半连续性这两个重要概念加以推广,引入超空间上集值映射的几乎半连续性等概念,并系统地研究它们的特征性质,为进一步研究超空间理论及其应用提

3、供理论依据1为了叙述和引用方便,先把一些本文常用的概念和记号叙述如下:[1]设X为非零集合,P(X)={AA

4、X,J)为拓扑空间,A

5、XÉ,则称x为{AnnID}的S-聚点.{AnnID}的所有S-极限点和所有S-聚点构成的集合分别用S-limAn和S-limAn表示.如果PRUx,vmID使得当nID且nm时,有AnHUXÉ,则称x为{AnnID}的D-极限点.如果PUIUx及PmID,vnID使得nm且AnHUXÉ,则称x为{AnnI[收稿日期]2002-07-12[作者简介]许文彬(1963-),男,讲师,从事微分几何方向研究.#190#集美大学学报(自然科学版)第8卷D}的D-聚点.{AnnID}的所有D-极限点和所有D-聚点的集合分别记为D-l

6、imAn和D-limAn.1集值映射的几乎下半连续性定义1设(X1,J1)和(X2,J2)为两个拓扑空间,f:X1yP0(X2)为集值映射,如果对P0(X2)中的每个正则开集G,f*(G)为X1中的半开集,则称f为几乎下半连续的.如果x0IX1且PBIJ2,-0x0If*(B),vUISUx使U

7、续1-0-0证明设f是几乎下半连续的,xIX1,BIJ2且xIf*(B),则xIf*(B)1由于B为-0-0P0(X2)中的正则开集,故由f的几乎下半连续知f*(B)是X1中的半开集,从而f*(B)ISUx-0-0且f*(B)

8、所以f是几乎下半连续的.定理2设(X1,J1)和(X2,J2)为两个拓扑空间,f:X1yP0(X2)为集值映射,则下列条件等价:1)f是几乎下半连续的;*2)对P0(X2)中的每个正则闭集H,f(H)是X1中的半闭集;*0--13)对P0(X2)中的每个闭集Q,(f(Q))-