含参集值强平衡问题解集映射下半连续性的新证明方法-论文.pdf

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1、系统科学与数学J．Sys．Sci．＆Math．Scis．33(12)(2013，12)，1491—1497含参集值强平衡问题解集映射下半连续性的新证明方法赵勇(重庆师范大学数学学院，重庆400047)彭再云(重庆交通大学理学院，重庆400074)杨新民(重庆师范大学数学学院，重庆400047)摘要运用新的方法证明了含参集值强向量平衡问题解集映射的下半连续性．所得结果推广和改进了已有文献的一些结果，并通过例子说明了所得结果．关键词含参集值强向量平衡问题，，一性质，，一有效解，下半连续性，标量化．MR(2000)主题分类号49K40，

2、90C29，90C31ANEWPRooFAPPRoACHToLoWERSEMICONTINUITYoFTHESOLUTIONSETMAPToPARAMETRICSET．VALUEDSTRoNGEQUILIBRIUMPRoBLEMSZHAOYong(CollegeofMathematicsScience，ChongqingNormalUniversity，Chongqing400047)PENGZaiyun(School0，Science，ChongqingJiaotongUniversity，Chongqing400074)+国家

3、自然科学基金项目(11271391，11301571)，重庆市自然科学基金项目(CSTC，2012jjA00016)，重庆市教委基金项目(KJl30428)资助课题．通讯作者：彭再云，Email：pengzaiyun@126．com．收稿日期：2013-01．04．1492系统科学与数学33卷YANGXinmin(CollegeofMathematicsScience，ChongqingNormalUniversity，Chongqing400047)AbstractInthispaper，thelowersemicontinui

4、tyofthesolutionmappingtoparametricset—valuedstrongvectorequilibriumproblemisestablishedbyusinganewproofmethodwhichisdifferentfromtheexistingone．Theseresultsimprovetherecentonesintheliterature，someexamplesaregiventoillustratetheobtainedresults．KeywordsParametricset-val

5、uedstrongvectorequilibriumproblem，f-property,f—efficientsolution，lowersemicontinuity，scalarization．1引言向量变分不等式和向量平衡问题解集的稳定性研究是优化及其相关领域的一个重要研究课题，而半连续性又是稳定性研究中的一个重要方面．近年来，关于向量变分不等式或向量平衡问题解集映射的半连续性研究已得到许多学者的重视．Li等在文献[1]中证明了向量拟变分不等式解集映射的上半连续性并在有限维空间中得到了变分不等式解集映射的下半连续性．Chen

6、g和Zhu[2】运用标量化方法在有限维空间中讨论了弱向量变分不等式解集映射的下半连续性．运用Cheng和Zhu[2]的思想，Gong[3】在拓扑向量空间中研究了一类含参弱向量平衡问题解集映射的连续性．Gong和1仇o【4】在实局部凸Hausdorff拓扑向量空间中建立了稠密性定理，并得到了广义平衡问题有效解集的连通性．于是，运用稠密性结果和标量化技巧，Gong和Yao[5]首次在实局部凸Hausdorff拓扑向量空间中讨论了含参向量平衡问题有效解集的下半连续性．然后，Xu和Li[6]运用不同于文献[5]的方法证明了含参向量平衡问题

7、有效解集的下半连续性．Chen和Li【7]在没有一致紧假设下研究了含参广义平衡问题解集映射的连续性．Xu和Li[8]在新的假设下，运用标量化方法得到了含参广义强向量平衡问题解集映射的下半连续性．最近，Peng和Yang[9】在弱D严格单调性假设下讨论了两类含参广义弱向量平衡问题解集映射的下半连续性．本文运用新的方法来证明含参集值强向量平衡问题解集映射的下半连续性．所得结果推广和改进了已有文献f5—9】的一些结果，并通过例子对所得结果的正确性进行了验证．2预备知识在本文中，假设x，y为实局部凸Hausdorff拓扑向量空间，z为实拓

8、扑空间，y+为y的拓扑对偶空间．设C是y中具有非空拓扑内部intC≠D的点闭凸锥．令C+：={，∈Y+：f(y)芝0，VY∈C)为C的对偶锥．记C+的拟内部为CH，即c#：={f∈Y+：f(y)>0，VY∈C＼{o))12期赵勇等：含参集值强平衡问