含参集值向量均衡问题弱全局有效解关于参数解映射的连通性和紧性

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1、含参集值向量均衡问题弱全局有效解关于参数解映射的连通性和紧性　　摘要：本文就是在定义了弱全局有效解的概念以后，在Hausdorff拓扑线性空间中研究了含参集值向量均衡问题弱全局有效解的连通性和紧性。推广了[1]的结论。　　关键词：弱全局有效解；连通性；紧性　　【中图分类号】G623.5　　1.1基本概念与引理　　除特别申明外，本章设为Hausdorff拓扑线性空间，是中的闭凸点锥，且，为中的一个非空子集，。　　定义1.1.1称是（PSVEP）的弱全局有效解，若对任意的，有　　记全体弱全局有效解为。　　定义1.1.2设，称向量是PSVEP的一个有效解，若，满足.　　记全体的有效解为。

2、　　引理1.1.1设为三个Hausdorff拓扑空间，映射，集值映射，若在上是下半连续的，在上是连续的，则在上是下半连续的。　　引理1.1.2设是连续集，在上是上半连续的，且任意的是连通的，则是连通集。　　引理1.1.3设是两个Hausdorff拓扑线性空间，其中是紧的，如果集值映射是上半连续的，且是紧的，则是紧的。4　　引理1.1.4设是实Hausdorff拓扑线性空间，是中的闭凸点锥，且，是的非空子集，，如果满足：　　（i）；　　（ii）是紧值的上半连续映射；　　（iii）在上关于是下半连续的；　　（iv）在上关于第一个变量是凹的，关于第二个变量是凸的；　　（v）是中的有界集；

3、　　则有：（I）紧值的；（II）连通的.　　1.2含参集值向量均衡问题弱全局有效解关于参数解映射的连通性和紧性　　定理1.2.1设是实Hausdorff拓扑线性空间，是实Hausdorff拓扑线性空间中的紧凸集，是中的闭凸点锥，且，是中的一个非空子集，，如果满足：　　（i）；　　（ii）是紧值的上半连续映射；　　（iii）在上关于是下半连续的；　　（iv）在上关于第一个变量是凹的，关于第二个变量是凸的；　　（v）是中的有界集；　　则有（I）是连通的；（II）是紧的。　　证明：（I）先定义集值映射，使得。　　由引理1.1.4知，为紧值且连通的。　　由引理1.1.2，只需证明在上是上半

4、连续的。4　　设，且，下面要证，及的子网，使得。　　因为，所以有，由于是紧值的上半连续映射，故存在及的子网，使得，因此下面只需要证明。　　由于为连续函数，在上关于是下半连续的，于是由引理1.1.1知，关于是下半连续的。　　因为有，并且，所以可得　　于是。因此，在上是上半连续的。　　由引理1.1.4知，是连通的，又由引理1.1.2得，是连通的。　　（II）由（I）的证明可知，在上是上半连续的，则由引理1.1.3可得，是紧的。　　参考文献　　[1]王进朵，陈剑尘.含参集值向量均衡问题弱全局有效解映射的连续性.数学学习与研究，2012，第3期，124-125.　　[2]乐华明，陈斌，龚循

5、华.含参集值向量均衡问题全局有效解映射和Henig有效解映射的下半连续性.南昌大学学报（理科版）.2009，33（2）：108-112.　　[3]WarburtonAR.Quasi-concaveVectorMaximization：ConnectednessoftheSetsofPareto-OptimalandWeakPareto-OptimalAlternatives[J].JournalofOptimizationTheoryandApplications，1983，40：537-557.　　[4]BinChen，Xun-HuaGong，Shu-MinYuan.Connec

6、tednessandCompactnessofWeakefficientSolutionsforSet-ValuedVector4Equilibriumproblems[J]，JournalofInequalitiesandApplicationsVolume，2008，3：1-15.4