含约束集值优化问题henig有效解集的连通性

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1、万方数据22幕翟≯錾期南昌航空大学学报(自然科学版)jOURNAl，OFNANCHANGHANGKONGUNlVERSlTY(NATURALSClENCES、含约束集值优化问题Henig有效解集的连通性陈剑尘高洁(南昌航空大学，江西南昌330063)[关键词]向量优化；Henig有效解；连通性；集值映射[摘要]在局部凸空问中给出了含约束的集值向量优化问题Hen培有效解的连通性定理．该定理是在可行域为弧连通紧的目标函数为c一弧连通的集值映射的条件下得到的．[中图分类号]0317[文献标志码]A[文章编号]100l一4926(2012)03—0022一06ConnectednessofHenig

2、EmcientSolutionSetfbrSet—valuedOptimizationProblemswithConstraintsCHENJian—chenGAOJie(№脱胁ng舶，讲。增踟西e珊妙，№M^伽g，以口，彤i330063，劬i船)Keywords：Vectoroptimization；Henige侬cientsolution；connectedness；set—valuedmappingAbstract：lnthispaper，wepresentthetheoremoftheconnectednessofHenigemcientsolutionsetfbrset—value

3、doptimizationprob一1emswithconstmintsinthelocalconvexspaces．Thetheoremisprovedundertheconditionthatthedomainisanarcwiseconnectedandcompactsubset，andtheobjectiVefhnctionisacone—arcwiseconnectedset—valuedmapping．有效解集连通性的研究是集值向量优化问题中的一个重要课题．FuWT和ZhouKP在无限维空间中研究了拟凸规划弱有效解集的连通性，严格拟凸规划的有效解集和弱有效解集的连通性以及强拟凸规

4、划的有效解集和弱有效解集的路连通性¨o；Lingchen引进了锥拟凸(锥严格拟凸)集值映射，在目标映射是锥拟凸(锥严格拟凸)和上半连续的条件下，利用Minknowski泛函，证明了弱有效解集(有效解集)是连通的心1；胡毓达，胡一凡讨论了锥拟凸与拓扑向量空间多目标最优化有效解集和弱有效解集的连通性’3。；Gong通过构造实可分空间上的连续，严格凸且在序锥上严格单调的范数，在不要求序锥有有界基的条件下，建立了有效点集的收缩性定理，进而得到了Hen远有效点集的路连通性定理Mj．在大部分情况下，序锥没有有界基．例如文献[5]中fp及r(R)(1

5、许多好的性质并且仅要求序锥是有基的，因此，我们选择研究它的解集的连通性．Gong在局部凸空间中给出了向量优化问题Henig有效点以及／一有效点的概念∽J．文献[7]在可行域[收稿日期]2012一08—26[修回日期]2012一09—12[基金项目]国家自然科学基金(11061023)；国家数学天元基金(11126337)；江西省自然科学基金(2叭oGzS0176)；南昌航空大学博士启动基金(FA200907383)[作者简介]陈剑尘(1969一)，男，南昌航空大学数学与信息科学学院讲师，硕士生导师，博士．主要研究方向：向量优化、非线性分析．各暑鸵它士謦学报JournaIofNanchangH

6、angkongUniversity自然科学版⋯⋯⋯·Natu剧sc}ences万方数据2012年9月第26卷第3期为紧凸集的情况下，得到了Hen唔有效解集的连通性．本文是在可行域为弧连通紧的、目标映射为C一弧连通的条件下，证明了集值向量优化问题(S阳P)的Henig有效解集是连通的．由于凸集一定是弧连通集，而弧连通集不一定是凸集，故本文推广了文献[7]中的主要结果．1预备知识本文通篇设x和Y是梳us面移局部凸空间．Y的拓扑对偶空间记为l，+，c是y中的闭凸点锥，C的对偶锥记为C+，C+的拟内部记为G”，其中，C4，C4的定义如下：c+={／∈y+√Xy)≥o，Vy∈C}，C4={厂∈y‘以y

7、)>0，Vy∈C＼{0}}．设D是Y中的非空子集，D的锥包定义为：∞He(D)={斑：z≥0，dED}．显然，D为凸集时，co凡e(D)也是凸集．用cf(D)和int(D)分别表示D的闭包和D的内部．非空凸子集B∈C称为C的基，如果：(I)C=c觎e(8)；(II)0岳cf(日)．易知c8≠西，当且仅当C有基．设B是C的基．令C4(B)：={／∈c”：j￡>0，s．≠．八6)≥f，V6∈B}．由凸集分离定理知