集值优化问题的ε-Benson真有效性-论文.pdf

《集值优化问题的ε-Benson真有效性-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第16卷第4期铜仁学院学报Vo1．16．NO．42014年7月JournalofTongrenUniversityJu1．2014集值优化问题的g-Benson真有效性熊卫芝(铜仁学院数学科学学院，贵州铜仁554300)摘要：引进集值映射的~-Benson真有效解，获得两个标量化定理，建立了集值映射优化问题和集值映射标量化问题之间的联系。关键词：c-Benson真有效解；集值优化；c-Benson真有效元；最优性条件中图分类号：0224文献标识码：A文章编号：1673．9639(2014)04．0160—03集值优化理

2、论在逼近论、变分学、经济管理与称是C的基，若C={2a：≥0，a∈j，且0clB。优化控制等领域有广泛的应用，是建立现代优化算B={∈Y‘：3t>0，Vb∈B，(6)≥0}。法的重要基础，也是数学建模的重要部分。许多学设E是】厂的非空子集，记={：≥o，口∈日。者从不同角度【】。研究了这一领域，得到了一系列丰集合关于锥C的Benson真有效集记为硕成果。集值优化的研究和锥有效性的研究同步，BE(E，C)={Y∈：clcone(E+C一)n(一C)={o}}。由于(弱)有效解的范围较大，收缩解的范围成为设Sc，F：X2是

3、到】，的集值映射，集值优化研究的一项重要工作。由此各种真有效解在F下的像集为F(S)：UF(x)。的概念相继引入，Benson真有效性川是其中具代表∈性的真有效性之一。杨新民【4】证明了Benson真有效下面介绍与本文相关的一些定义。解和Borwein真有效解的等价性。研究Benson真有称为fVP1的Benson真有效解，若∈E且效性成为优化理论的一项重要内容【2，引。本文引进F(z)N8e(V(E)，C)≠(2j。(，)称为集值优化问题c-Benson真有效解，在锥次类凸的条件下得到两个(VP1的Benson真有效

4、元，若∈E且标量化定理，建立了集值映射优化问题和集值映射∈F(2)N{．y∈F(E)：BE(F(E)，C)≠}，即标量化问题之间的联系。∈F(E)clcone(F(E)+c一)n(一C)={0}。设Ac是非空凸子集，F：A2称为是从A1．基本概念到y的C．次类凸集值映射，若对任意的X1，x2∈A，设是拓扑线性空间，】，、Z均为局部凸拓扑∈f0，1)及任意的占>0，0∈intC使得线性空间，C、D分别是y、z中的非空闭凸点锥，F：X2，G：X2分别为到】，和到z的+AF(xI)+(1—2)F(x2)cF(A)+C。两个集

5、值映射。考虑集值优化问题：2．6-Benson真有效解(VP)MinF(x)s．t．X∈E：={∈：G()n(一D)≠}。定义2．1集合关于锥C的e-Benson真有效解记C={厂∈Y‘-f(c10，Vc∈c}，(其中e∈C)记为e-BE(E，C1，定义如下，C”={厂∈C：f(c)>0，Vc∈c＼{0})。e-BE(E,C】={y~E：clcone(E+C+e-y)N(-c)={0}}。收稿臼划：2014．03．05作者简介：熊卫芝(1985一)，女，江西丰城人，硕士，研究方向：集值优化。第4期熊卫芝：集值优化问题的

6、6-Benson真有效性161优兀。．疋义2．2X杯为【VP)阴6-Benson具效擂竿，看∈E且，()n~-sE(r(e)，c)≠(2j。(，)称为集定理3．1设∈E，∈F(2)，若存在∈C“使值优化问题(VP)的6-Benson真有效元，若∈E且(，)是问题()的-最优元，则(，)是(VP)∈F()n{∈F(E)：一BE(F(E)，c)≠)，即的~-Benson真有效元。clcone(F(E)+c+一歹)n(一c)={0}RyeF(2)。例2．1设X=Y=R，证明：设c~clcone(F(E)+C+,-y)n(-c

7、1，则存在c：{n，6：。a，。6+詈)，{}cF(E)，{)cC，{)cR，E=⋯使e=!im(+c+-y)。‘孚a+3,a<2-,f3-}’一～从而有m十(竽⋯。(c)(()+()+()一())。(3．1)则一孚a+3,a<2-qC3}，因为(，)是问题()的占·最优元，∈F(E)，，6)一-7，警⋯2}。所以()≤()+()；而Cn∈C，∈C，故有，()≥0，从而(3．1)式右端非负。因此，(c)0。棚⋯={(学计又因为C∈(一c)，则(c)0。综上，有(c)=o。从∈C“可知C=0。于是，引理2．1【(择一性定

8、理)设F：X2是内部锥C．类凸的，则下面的叙述有且只有一个成立：clcone(，(E)+c+一歹)n(一c)={0}，(a)F()nintC≠；即(，歹)是()的~-Benson真有效元。(b)3f∈C＼{0}，使得∈F()，f(Y)0。定理3．2设F：X2是到】，的集值映射，】，引理2．2t设F：2是锥C一次类凸的，当且是局部凸