集值优化问题的benson与set-benson次微分

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1、目录第一章引论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1研究背景和现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6第二章集值优化的Benson次微分及其应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．82．1集值优化的Benson次微分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯92．2用次梯度刻画集值优化问题的Benson真有效元⋯⋯⋯⋯⋯．．16第三章集值优化的Set-Benson次微分及其应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯203．1集值优化的Set-Benson次微分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．203．2用次微分刻画集值优化问题的Benson真有效元⋯⋯

2、⋯⋯⋯．．23致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．27参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．29攻读学位期间的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．32V第一章引论集值优化理论在微分包含、逼近论、变分学与最优控制等领域均有广泛的应用．它是建立现代优化算法的重要基础，有很重要的学术价值．集值优化的最优性条件是集值优化问题的一个重要组成部分．同时，(弱)有效解又是集值优化问题的非常重要的部分，对(弱)有效解进行刻画也成为了很多学者的研究内容．刻画各种(弱)有效解的最优性条件的工具有很多，有导数型的、非导数型的．本章主要介绍

3、Benson真有效解、Benson次微分的历史背景与现状以及相关的预备知识．1．1研究背景和现状单值映射向量优化问题已经取得丰硕的成果，很多学者由单值映射转移到集值映射上来，并得到了很多相似的结论和一些新颖的成果11-11’l孓451，出现了很多条件下的集值优化有效解，由于集值优化问题中的(弱)有效解的范围较大，收缩解的范围成为集值优化研究的一项重要工作，由此各种真有效解的概念相继引入，Bcnson真有效性【刎是其中具代表性的真有效性之一，因而研究Bcnson真有效性成为优化理论的一项重要内容．李仲飞【lJ在锥次类凸条件下讨论了Benson真

4、有效性，首先将单值映射的锥次类凸概念推广到集值映射，并对锥次类凸集值映射给出几个等价刻划和一个择一性定理．然后，利用这些概念与结果来研究拓扑线性空间中带集值映射的向量优化问题的Benson真有效性，获得两个标量化结果和两个Lagrangc乘子定理．在定义了一个适当的集值Lagrangc映射并对其引入真鞍点的概念之后，并且建立了Bcnson真有效性的一个充分条件和一个充要条件最后还讨论了两个对偶问题；余国林【2】在赋范线性空间中对集值映射引入锥．Henig有效次梯度和锥-Hcnig有效次微分的概念．借助凸集分离定理证明了锥-Hcnig有效次微分

5、的存在性，并且建立第一章引论了线性泛函为锥．Henig有效次梯度的允要条件．最后，对于一类参数扰动集值优化问题讨论了其在Henig有效意义下的稳定性．刘三阳，盛宝怀【5J在无需偏序锥内部非空的情况下给出了非凸约束向量优化Benson真有效解一种加细的最优性条件，并建立向量集值优化Benson真有效解一种改进的拉格朗日乘子对偶．盛宝怀19。11J在锥偏序Banach空间中引进了一类关于集值映射的广义梯度。并借助锥分离定理证明了广义梯度的存在性，由此而给出集值向量优化Benson真有效解的特征；用关于集值映射的Contingent切导数定量地讨论

6、了参数映射G(u)在Benson真有效意义下的情况；引入了集值映射的a．阶Clarke切导数、a-阶邻接切导数及a．阶伴随切导数的概念，借此建立了约束向量集值优化Benson真有效解导数型Kuhn-Tucker条件．胡毓达，孟志青【16】对于局部凸拓扑向量空间的多目标规划问题，本文研究并得到当确定空间序的控制锥受扰动，它们的锥有效点(解)集和锥弱有效点(解)集分别在锥次微分和锥弱次微分意义下的稳定性结果．盛宝怀，刘三阳[29】研究了拟不变凸集值优化最优性的Kuhn．Tucker条件及Wolfe型对偶问题．首先引进了alpha-阶G·拟不变凸集

7、和alpha-阶S-拟不变凸集值函数的概念，由此研究了alpha．阶G．拟不变凸集所对应的伴随切锥alpha·阶伴随导数的性质；最后，借助alpha-阶伴随切导数刻画了alpha·阶S·拟不变凸集值优化最优性Kuhn-Tucker条件和Wolfe型对偶．盛宝怀，刘三阳川对广义锥次类凸向量集值优化问题的Benson真有效解的标量化问题进行了研究．借助于一种新的择一性定理建立了广义锥次类凸向量集值优化问题Bcnson真有效解Lagra．ngc乘子型定理，并且讨论了乘子型对偶问题．盛宝怀㈨推广了GBouligand、R．T．Rockafellar及

8、Clarke等人所引入的Clarke切锥、Adjacent切锥及Contingent切锥的概念，结合Fermat有关导数思想，借助集值函数上图及下图定义集值函数的变