非凸集值优化问题的最优条件.pdf

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1、分类号密级公开碛士研究嗲像洽夂题目非凸集值优化问题的最优条件学院（所、中心）输十對完专业名称基础数学研究生姓名刘智明学号导师姓名黄輝职称副教授年月扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研宄成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的

2、全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研究生签名导师签名次期摘要集值优化理论与近代数学的许多分支有着密切的联系，尤其是在变分学、微分学和最优控制等领域都有着重要的作用对集值优化理论的研究还涉及到凸分析、非线性泛函分析、非光滑分析等学科，因此，对它进行研宄有重要的理论意义和实际价值在集值优化理论中，集值优化问题在各种解意义下的最优条件是其中的重要组成部分，

3、是建立现代优化算法的重要基础集值优化问题的最优条件与解集的结构理论在集值优化理论中占有十分重要的地位集值优化问题的最优条件的研宄一直受到国内外学者的广泛关注近几年来，不少学者对集值优化问题的各种有效解的最优条件进行了研宄并取得了一些非常有用的结果两个映射之差）映射包括了很多非凸映射，很多非凸优化问题都可以表为优化问题最近，有学者根据集值映射的次微分建立了优化问题弱极小解存在的充分或必要条件孤立极小性在算法收敛分析和稳定分析中有着重要的应用很多学者使用次微分和法锥建立了孤立极小解存在的充分或必要条件最近，一些学者研宄了数值函

4、数的次微分的一些性质及其应用本文在实赋范空间中考虑带约束的集值优化问题的最优条件和孤立极小性，并讨论集值映射的次微分文章首先使用集值映射的强次微分、弱次微分给出了集值优化问题的弱极小解存在的充分条件和必要条件接着使用集值映射的强次微分、弱次微分和法锥给出了集值优化问题孤立极小解存在的充分条件和必要条件最后定义了集值映射的次微分给出了一个次微分的存在定理利用次微分给出了集值优化问题的一个法则关键词：集值映射；次微分；弱极小解；孤立极小解AbstractSet-valuedoptimizationtheoryisclosely

5、relatedtomanybranchesofmodernmathematics,andhasanimportantroleinthefieldofvariationalcalculus,differ?entialcalculus,andtheoptimalcontrol,etc.Thestudyofset-valuedoptimizationtheoryhasimportanttheoreticalsignificanceandpracticalvaluesinceitinvolvesmanymathematicalsu

6、bjects,suchasconvexanalysis,nonlinearfunctionalanalysisandnonsmoothanalysis,etc.Theoptimalityconditionundervarioussolutionsofset-valuedoptimizationproblemsisanimportantpartofthetheoryofset-valuedoptimization，Pierskallasubdiferentialofset-valuedmappings.Firstly，、，目

7、录弓丨胃第二章预备知识第三章集值优化问题的最优条件第四章孤立极小解的刻画第五章次微分诚髓第一章引言集值优化理论与近代数学的许多分支有着密切的联系，尤其是在变分学、微分学、逼近论和最优控制等领域都有着重要的作用，对这一问题的研宄还涉及到凸分析、非线性泛函分析、非光滑分析等学科，因此，对它进行研宄有重要的理论意义和实际价值在集值优化理论中，集值优化问题在各种解意义下的最优化条件是其中的重要组成部分，是建立现代优化算法的重要基础，集值优化问题的最优化条件与解集的结构理论在集值优化理论中占有重要的地位近半世纪以来，集值优化理论在理

8、论和应用上获得了飞速发展，成为数学领域内一个引人注目的研宄领域在集值优化理论的发展中，人们对计算性和构造性始终保持着兴趣，这就使得集值优化理论的地位变得很重要某些单值优化问题解的存在性和唯一性是明显的，但集值优化问题的情形就不一样，它的解在大范围来看并非唯一的，处理这样的多解问题，就让研宄集值优化问题的