集值优化问题的最优性条件

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1、重庆大学硕士学位论文1绪论1绪论1.1集值向量优化问题最优性条件的发展现状向量优化问题的最优性条件是向量优化理论的一个重要组成部分，也是国内外许多专家、学者广泛研究的课题之一.最优性条件不仅为算法提供理论基础，而且与优化的其他理论，如对偶理论、稳定性理论、灵敏性理论、有效性理论等有着非常密切的关系.在向量优化问题最优性条件的研究中，凸集分离定理和Gerstewitz非凸分离泛函起着重要的桥梁作用，它们是研究向量优化问题最优性条件的有力工具.由于实际需求，在向量优化问题最优性条件的研究中，把单值映射推广到集值

2、映射是非常重要的.这方面的工作主要开始于二十世纪九十年代，最近这些年来，对于集值映射向量优化问题的最优性条件的研究也取得了许多结果.其中一大类最优性条件，是借助于集值映射的导数来刻画的.常见的集值映射的导数是文献[1]中定义的相依导数(Contingentderivatives)、邻接导数(Adjacentderivatives)和Clarke切导数(Clarketangentderivatives或Circatangentderivatives).集值优化问题带导数的最优性条件主要是利用集值映射的图像和切

3、锥、相依锥或正法锥等所定义的导数来得到的，这一理论是数学分析中函数极值的一阶和二阶条件的推广.向量优化问题的最优性条件的最初工作是由Fritz-John、Kuhn和Tucker建立起来的，因而向量优化问题关于最优性的一些结果称为Fritz-John型和Kuhn-Tucker型最优性条件.文献[2]借助于相依导数研究了目标函数是集值映射的无约束和约束向量优化问题的一阶必要和充分最优性条件.文献[3]借助于Clarke切导数和相依导数讨论了约束集合由一个集值映射所确定的集值向量优化问题的一阶Fritz-John

4、型必要和充分最优性条件.但是，文献[3]中的最优性必要和充分条件没有在标准的假设条件下得到统一.为了克服这一缺点，文献[4]定义了集值映射的相依上图导数(Contingentepiderivatives)这一概念，得到了统一的必要和充分性条件.但是，由于这种导数是单值映射，故在一般情形下，集值映射的这种导数的存在性是很难保证的.为此，文献[5]引入了集值映射的广义相依上图导数(Generalizedcontingentepiderivatives)的概念，它是一个集值映射，并且在标准的假设条件下，证明了这种

5、导数的存在性，获得了统一的必要和充分最优性条件.文献[6]利用相依上图导数、Clarke切上图导数和径向上图导数(Radialepiderivatives)，讨论了约束向量优化问题的五种有效解的必要和充分最优性条件.文献[7]借助于Clarke切锥引入集值映射的弱Clarke上图导数，并利用这种导数建立了约束集值优化问题的最优性条件.最近，人们又开始研究集值优化问题的二阶以及高阶最优性条件.文献[8]定义了集值映射的二阶相依上图导数和二阶广义相依上图导数，利1重庆大学硕士学位论文1绪论用这些概念得到了集值优

6、化问题的二阶最优性条件.文献[9]研究了文献[1]中定义的高阶切集(higherordertangentsets)和高阶导数(higherorderderivatives)的一些基本性质，讨论了高阶导数同Jahn，Khan和Zeilinger定义的二阶相依导数的关系，并得到了集值优化问题的高阶必要和充分最优性条件.文献[10]首先引入了集值映射的高阶广义相依上图导数和高阶广义邻接上图导数，并利用高阶广义上图导数建立了约束集值优化问题在Henig真有效解意义下的高阶FritzJohn型必要和充分最优性条件.文

7、献[11]引入了集值映射的高阶弱相依上图导数和高阶弱邻接上图导数的概念，讨论了Henig真有效解意义下约束集值优化问题的Kuhn-Tucker型最优性条件.文献[12]引入了广义高阶相依上图导数和广义高阶邻接上图导数，并讨论了Henig真有效解意义下无约束集值优化问题的最优性条件和约束集值优化问题的Kuhn-Tucker型最优性条件.文献[13]引入了高阶弱广义邻接上图导数，并讨论了它的一些性质.文献[14]定义了高阶变分集的概念，讨论了高阶变分集的性质，在伪凸集值映射下，讨论了带广义不等式约束的向量优化问

8、题的高阶必要和充分最优性条件.1.2集值向量均衡问题最优性条件的发展现状向量均衡问题的理论是当今非线性分析的重要组成部分.向量变分不等式、向量优化、向量Nash平衡以及向量补问题均为向量均衡问题的特例.设X和Y都是拓扑线性空间，A是X的一个非空子集，FAA:Y是一个映射.向量均衡问题是:找出xA，使得Fxy(,)K，yA，0其中KK{0}，K是Y中的凸锥.0在向量均衡问题中，给出弱有效解与各种真