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时间:2020-01-31
《约束最优化问题的最优性条件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、理论部分约束最优性条件等式约束问题一阶必要条件定理1:若(1)是等式约束问题的局部最优解;(2)与在的某邻域内连续可微;(3)线性无关;则存在一组不全为零的实数使得:二阶充分条件定理2:对等式约束问题,若:(1)与是二阶连续可微函数;(2)与使:(3)且且均有则是等式约束问题的严格局部极小点.不等式约束问题定义1:有效约束:若(2)中的一个可行点使得某个不等式约束变成等式,即则称为关于的有效约束.非有效约束:若对则称为关于的非有效约束.有效集:定义2:锥:的子集,如果它关于正的数乘运算是封闭的.如果锥也是凸集,则称为凸锥.凸锥关于加法和正的数乘运算是封闭的.定理3:在(2)中,假设
2、:(1)为(2)的局部最优解且(2)与在点可微;(3)在点连续;则与交为空.例1:确定:在点处的可行下降方向.解:设一阶必要条件定理4:(Fritz-John一阶必要条件)(1948)设为问题(2)的局部最优解且在点可微,则存在非零向量使得:例2:验证是否满足Fritz-John条件:验证处Fritz-John条件是否成立?解:取总有成立一阶必要条件定理5:(Kuhn-Tucker一阶必要条件)(1951)设为问题(2)的局部最优解,在点可微,对于的线性无关,则存在非零向量使得:例3:验证是否满足Kuhn-Tucker条件:验证处kuhn-Tucker条件是否成立?解:对所以不是K
3、T点.原因是线性相关.一般约束问题一阶必要条件定理6:(Kuhn-Tucker一阶必要条件)设为问题(3)的局部最优解,在点可微,对于的线性无关,则存在非零向量使得:例4:验证是否满足Kuhn-Tucker条件:试验证最优点为KT点.解:令所以即:所以:是KT点.二阶必要条件定理7:设是(3)的最优解且函数与是二阶连续可微函数.又设约束规范条件在点成立,从而存在使KT条件成立.如果严格互补松弛条件在成立,则:对一切满足的方向均成立.二阶充分条件定理8:设(3)的函数与是二阶连续可微函数.又设约束规范条件在点成立,若存在使KT条件成立.如果严格互补松弛条件在成立,且对所有满足的非零向
4、量有:则是问题(3)的一个严格局部最优解.
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