特殊非凸规划问题的全局最优化方法

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1、InChapter3，weconsiderthesolutionoftheproblemofmaximizingageneralizedconcavemultiplicativefunctionoveracompactconvexset．whichcontainsvariousvari-antssuchas：generalquadraticprogramming，bilinearprogramming，andlinearzero-oneprogrammingetc．Forsuchproblems，wepresentanefficientunified

2、algorithm．Inthealgorithm，anequivalentminimizationproblemisgloballysolvedviaabranch‘and-boundsearch．Themainworkofthealgorithminvolvessolvingasequenceofconvexprogram-mingproblemsthatdifferonlyintheirobjectivefunctioncoefficients．Therefore，tosolveefficientlytheseconvexprogrammingp

3、roblems，anoptimalsolutiontooneproblemcanpotentiallybeusedtogoodadvantageaSastartingsolutiontothenextproblem．Atlast，convergenceofthealgorithmisshown，andcomputationalconsiderationsaregiven．Severalsampleexamplesarealsosolved．KEYWORDS：Globaloptimization，Reverseconvexprogramming，Mon

4、otonicoptimiza-tion，Branchandbound，Multiplicativeprogramming．IV摘要ABSTRACT第一章§1．1§1．2§1．3目录IIII绪论1全局优化算法概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1基本理论和知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5本文所研究问题的背景和现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7第二章特殊反凸规划问题的分支定界方法§2．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、§2．2等价问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．。．．．．．．．§2．3线性松弛过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§2．4算法过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§2．5算法及收敛性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§2．5．1算法陈述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§2．5．2收敛性分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§2,6数值结果．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三章§3．1§3．2§3．3广义凹多乘积规划问题的全局优化31引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31等价转化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32算法过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．33Vl12584561l12§3．4算法的收敛性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40§3．5数值实验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．44结论参考文献致谢攻读学位期间发表的学术论文目录独创性声明VI7957945§1．1全局优化算法概述第一章绪论全局优化问题常见于经济建模，固定费用，金融，网络和运输，数据库和芯片设计，图像处理，核能和机械制造，化学工程设计和控制，分子生物学及环境工程等．由于多个局部最优解的存在，且它们不同于问题的全局最优解，所以人们无法借助于传统的非线性规划技术求解这些问题．然而，20世纪70年代中后期以来，在科学、经济和工程中的许多进展都依赖于计算相应优化问题全局最优解的数值技术，使得全局优化得到了飞速的发展，许多新的理论及算法被相继提出并在实际中

8、得到应用，全局优化已发展成为最优化领域中一个独立的学科分支，成为人们研究实际问题时进行建模和分析的重要手段之