双值约束非凸三次规化问题的全局最优性条件-论文.pdf

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1、2015年6月运筹学学报第19卷第2期June，2015OperationsResearchTransactionsV_01．19NO．2DOI：10．15960／j．cnki．issn．1007—6093．2015．02．009双值约束非凸三次规化问题的全局最优性条件张亮王燕，十李国权摘要考虑一类带有双值约束的非凸三次优化问题，给出了该问题的一个全局最优充分必要条件．结果改进并推广了一些文献中所给出的全局最优性条件，同时还通过数值例子来说明所给出的全局最优充要条件是容易验证的．关键词三次极小化问题，全局最优性条件，

2、双值约束中图分类号O221．12010数学分类号9OC26，90C30，90C59Globaloptimalityconditionsfornon—convexcubicminimizationproblemwithbinaryconstraintsZHANGLiangWANGYanI,tLIGuoquanAbstractInthispaper，weconsideraspecialnon—convexcubicoptimizationprob-lemwithbinaryconstraints，andpresentag

3、lobaloptimalnecessaryandsuficientcon—ditionforthisspecialnon-convexcubicoptimizationproblem．Theresultsofthispaperextendsomecorrespondingresultsonglobaloptimalityconditionsinsomereferencesinpresentinformation．Numerica1examplesshowthattheglobaloptimalnecessaryand

4、suf-ficientconditioncanefectivelydeterminetheoptimalsolutionforthenon-convexcubicoptimizationproblem．Keywordscubicminimizationproblem，globaloptimalityconditions，binaryCOIl—straintsChineseLibraryClassificationO221．12010MathematicsSubjectClassification90C26，90C30

5、，90C590引言考虑如下带有双值约束的非凸三次优化问题(CP)min，()=T3+去TQ+TzS．t．Xi∈{“t，)，i=1，⋯，n，其中，∈且ut

6、alUniversity,Chongqing401331，Chinat通信作者E—mail：gqli2@163．com84张亮，王燕，李国权19卷成的集合．记u：=(Ul，⋯，“)r，V：=(Vl，⋯，")．三次规划问题(cP)包含了一大类的最优化问题，包括二次优化问题和组合优化问题等，它在三次多项式近似优化、凸优化、工程设计和结构优化等领域有着广泛的应用．此外，由于二次优化问题是三次优化问题的特殊情形，所以关于三次优化问题的研究成果可以应用到二次优化问题[1-13]．用来研究优化问题的最优性条件的几种主要方法可大致

7、分为三类：凸的对偶性理论[1】、线性函数的局部次微分[8-10]、非凸函数的一次微分和一法锥[2_7】．这些方法，经常被用来研究一些诸如带有箱子约束或双值约束的非凸优化问题、带有二次约束的非凸优化问题、带有不等式或等式约束的非凸0—1优化问题等特殊的优化问题的全局最优性条件．近年来多项式规划问题受到了许多专家学者的关注，而三次规划问题是一类特殊的多项式规划，也有了一些新的研究进展．在文献f6]中作者利用抽象次微分方法给出了问题(CP)的一些全局最优充分性条件；文献『141给出了带有混合变量的三次规划问题的一些全局最优

8、必要性条件，并用这些条件设计出了求解该类问题的全局最优化算法．文献[15]q用抽象次微分法给出了一类多项式整数规划问题的一些全局最优性条件．在文献r16l中，作者将文献f151中所给出的全局最优性条件和填充函数方法结合起来，设计出求解该类多项式整数规划问题的全局最优化算法．在文献『171中，作者利用一类特殊的三次多项式的抽象次微分给出了一类带有