双值约束三次规划问题的全局最优性充分条件-论文.pdf

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1、第32卷第7期重庆工商大学学报(自然科学版)2015年7月V01．32NO．7JChongqingTeehnolBusinessUniv．(NatSeiEd)Ju1．2015doi：10．16055／j．issn．1672—058X．2015．0007．012双值约束三次规划问题的全局最优性充分条件叶敏(康居西城小学，重庆401331)摘要：利用拉格朗日函数三一次微分的方法，给出了双值约束的三次极小化问题的全局最优性充分务件，而且得到了此类三次规划问题在一些特殊情况下的结果，与已有文献中的相应结论是一致

2、的；同时给出例子说明给出的最优性条件能有效用于确定给定的三次极小化问题的全局极小值；所得结果改进和推广了相关文献中的相应结果．关键词：双值约束；三次规划问题；L-次微分；全局最优性充分条件中图分类号：0224文献标志码：A文章编号：1672-058X(2015)07—0048—041基础知识三次规划问题有许多实际应用，比如金融、农业、组合证券投资选择等方面．吴至友等人提出了一种研究全局最优性条件的新方法一．次微分法来对一些特殊的非凸二次规划问题的全局最优性充分条件进行研究，并得到了一些初步的研究成果．．

3、次微分与一般凸函数的次微分不同，一般凸函数的次微分是由一些线性函数组成的集合，而．次微分可能是由一些非线性函数组成的集合．2010年，Wang等在文献[6]中利用文献[5]中所提出的抽象次微分为工具，建立了带箱子或二元约束的三次规划问题的全局最优性充分和必要条件；2012年，Zhang等在文献[7]中研究了一些带箱子或二元约束的一类特殊三次极小化问题的全局最优性充分条件．此处利用拉格朗日函数和一次微分的方法，给出了双值约束的三次极小化问题的全局最优性充分条件，而且得到了此类三次规划问题在一些特殊情况下的

4、结果，此结果与文献[7]中的相应结论是一致的．同时给出例子说明给出的最优性条件能有效地用于确定给定的三次极小化问题的全局极小值，所得结果改进和推广了文献[7]中的相应结果．考虑如下三次规划问题：1(BCP)min，()=6十—妄A+o二1s．t．gl()=_三L_i十T0l十cf≤o，i∈，二1hi(x)=A+xToi+cj=o，∈J∈S={(1，⋯，)I∈{u，}，∈N}其中Mf，i∈R，IZi<，i=1，2，⋯，n，b=(b．-，b)∈R，口∈R，A∈S，S是所有n×n对称矩阵的集合，收稿日期：20

5、14—10-31；修回日期：2015-01一o4．作者简介：叶敏(1989一)，女，重庆开县人，硕士研究生，从事最优化理论及其应用研究第7期叶敏：双值约束三次规划问题的全局最优性充分条件49=(，⋯，：)．为了方便讨论，不妨令J7v：{1，2，⋯，n}，，={1，2，⋯，m}，．，：{m+l，⋯，m}．在文中，令为一些特殊的三次函数组成的集合：=3++IQ=diag(⋯，，q∈R，∈对于问题(BCP)=，(，⋯，)∈S，Q=diag(q。，⋯，q)，q∈R，：1，⋯，n，定义：U￡==diag(k"1，

6、⋯，)对给定的A=(A一，A)∈R7，=(iz”，)∈，令～，=A++ZI'*JA=JEJ，，，●●●●●，●●、＼一1b=0十∑An+∑+l，∑∑入A，()：+A÷，+吃+∑Ac+∑cJA当当-IE，，EJ一一2主要结果()=6T3十1命题l设，，+6j，∑，Ac∑JcJ，=(一，)∈Rn,A，∈Rp，则()=3++IQ≥0，=6^1+(HaQ)x，Q：diag(g)，9∈R特别地，当u=1，=-1时，(BCP)问题可以转化成如下二次规划问题求解全局最优值(BCP1)min)=1A+(口+6)s-t．

7、()=1+T口+c≤0，∈，hj()=lx++。=0，‘『∈．，∈S={(l，⋯，)I∈{一1，1}，i∈N}对给定的A=(A一，A)ER?，=(一，)∈RP，令=A，+∑JEJb^，+∑J∈J，()=，++∑Ac+∑二iEIJ在下面的证明中令为如下二次函数组成的集合：L={1xQ+IQ=diag(g，⋯，g)，9i∈R，卢ER}()=1引理1设，，+6，+善A+Zu~cj，=(一，)∈R，A∈R?，∈Rp，则()=}1+IaFA一Q≥0，=6+(，一Q)，Q=diag(g)，g∈R“},p．，重庆工商

8、大学学报(自然科学版)第32卷由引理1可以得到下面关于问题(BCP1)的全局最优性充分条件．定理1设=(一，xn)∈

9、s，若存在A∈R?，∈Rp，以及对角矩阵Q=diag(q一，g)，g∈R，1，2，⋯，n满足Aigi()=0，i∈，，HA,／z-Q≥0．对任意的∈s，若(，x+b)≤Q成立，则x是问题(BCP1)的一个全局极小值点．1证明设z()=，=(I-L,it-Q)x+b，由一次微分的定义，z()∈aF()，可得r(x)一F(：')