集序集值优化问题与其序半连续性-分析

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1、重庆大学硕士学位论文1绪论1绪论1.1集序集值优化问题的提出最优化问题是运筹学领域的主要内容，它以高深的数学理论和计算机基础为前提，在众多个实践应用领域有着重要体现。它主要通过研究高效的算法结构和良好的数值计算来为决策者提供最佳的行为方案，满足决策者的需求。随着最优化问题研究领域理论体系的不断完善，它已不再满足于决策目标是数值问题的优化问题，而是更加不断地向决策目标是集合值的情形迈进。集值优化问题的研究是在近几十年来迅速应运产生并不断壮大起来的，它主要研究以集值映射为目标函数的最优化问题。对集值优化问题的研究，不论是在理论研究还是实际应

2、用方面对现代科技的发展都有着重要作用，倍受人们的关注和重视。对于集值优化问题，我们常常有下面的记法：min()Fx()Pstx..S其中X和Y均是实拓扑向量空间，SX是一个非空集合，FS:PY()是一个集值映射。在上述集值优化问题中，目标映射是一个集值映射，也就是说，我们的决策目标不再是一个数值而是一个集合，对于数值我们可以通过直接比较他们的大小来确定优劣，而对于集合间的优劣并没有这样的定论。因此，对于集值优化问题最优解其实并没有确切统一的说法，对于不同的集值优化问题最优解概念就有着不同的研究方式和研究内容。为了理论上研究的

3、方便，现有对集值优化问题的研究更多的是承接了在偏序关系基础上向量优化问题的研究形式和内容。但是这样的研究有着自己的弊端。比如，在一个以十一个队员为单位组成的足球比赛中，进球最多的队员所在的球队并不一定是比赛取得胜利的球队。鉴于此，Kuroiwa在1973年首次正式提出建立了以集合为单位的集序关系，为集值优化问题的研究提供了新的研究方法。这样，集值优化问题按照不同的最优解定义方法就有向量集值优化问题和集序集值优化问题（或称为集优化问题）两种形式。向量集值优化问题是寻找集值优化问题的Pareto最优解，而集序集值优化问题则是以目标函数每一个

4、象集整体作为考虑对象，通过建立象集间的优劣比较关系来定义最优解。随着集序集值优化问题的实际运用价值的体现，关于它的研究不仅有着广阔的空间而且更加有着重要的意义。1重庆大学硕士学位论文1绪论1.2集序集值优化问题的研究现状集序集值优化问题是以集值映射为主体的，它把集合本身看做基本元素，通过建立集合间的优劣关系来判断决策目标的好坏。对于集序集值优化问题的研究尚且处于起始阶段，许多研究者正逐步建立新的数学概念、方法和工具，致力于这个问题的解决。关于集序集值优化问题的理论研究，在1973年，Kuroiwa首次介绍了多种集序关系并对它们的有关性质

5、进行了研究，又分别在1997年和1999年的文献[35]和[36]中给出了集序关系意义下集值优化问题的锥凸性和对偶定理。随后，在2003年文献的[37]和[38]中证明了集序集值优化问题和权重集序集值优化问题的存在性定理。随着集序集值优化问题的研究相续展开，2005年，Alonso[4]和Jahn[27]给出了集序集值优化问题解存在性的充分条件；2006年，Kalashniko[31]也对集序集值优化问题解的一阶和二阶优化条件进行了研究。在对集序集值优化问题的研究过程中，Hernandez、Rodriguez-Marin和Sama所组成

6、的团队进行了多方面细致的工作。2007年一年之中，在文献[24]中，他们介绍了集值映射的非凸标量化方法，并研究了集值优化问题和其标量化问题之间的关系；在文献[22]中，他们定义了集值优化问题在集序关系下的拉格朗日型对偶问题，研究了它的性质；在文献[49]中，他们又定义了集值映射的两种相依导数，给出了相依导数意义下的K-T型优化条件。2009年，他们还介绍了集序集值优化问题的等价问题。伴随着集序集值优化问题研究的不断深入，一些总结性和对其应用性的文章也相续出现。2010年，Maeda[44]给出了有关集序集值优化问题的整体面貌；2011年

7、，Jahn[30]叙述了集序集值优化问题的基本概念和研究成果，并于同年在文献[29]中对其进行进一步研究，提出了一些新的集序关系，并研究了它们的性质，给出了一种新的在相应集序关系下的序半连续性概念。2012年，Maeda[45]又通过对几种集序关系的研究，延续Jahn给出的集值映射的序半连续性概念建立了三种集序关系意义下的序下半连续性概念，并对其性质进行了进一步研究。在对集序集值优化问题理论研究的同时，也展开了对集序集值优化问题多方面应用。2008年，Li[40]在集序集值优化问题最优解的概念上介绍了集值映射的极小值定理；2009年，Z

8、hang[51]对集序集值优化问题适定性问题进行了研究；2011年，Bednarczuk[9]将集序集值优化问题应用于向量值函数下的山道定理。更多的集序集值优化问题的研究还在[7]、[15]、[48]等诸多