关于集值优化问题超有效解和强有效解若干问题的分析

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1、学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，电不包含为获得直昌太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名(手写)：余劢签字日期：矽7年胆月。7E1学位论文版权使用授权书本学位沦文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印什和磁髓，允许论文被查阅和借阅。

2、本人授权直昌盔堂可以将学位沦文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。列时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《Lp同学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。(保密的学位沦文侄解密后适用本授权书)学位论文作者签名：徐硫导师签名：f每必力签字H期：卿午f2Fj27¨签字日期：2旧年f2，月刁口7／第1章绪论集值优化理论在微分包含、逼近论、变分等领域均有广泛的应用，而集值优化问题的最优性条件是其中的重要组成部分，是建立现代优化算法的重要基础．下面我们从集值优化问

3、题的最优性条件方面概述一些与本文研究内容密切相关的结果．设X是局部凸拓扑线性(赋范)空间，y，Z为Hausdorff局部凸拓扑线性(赋范)空间，D，E分别为y，Z中的闭凸点锥，F：X-027，G：X斗22是集值映射．考虑如下的集值优化问题(re)minF(x)s．t．G(x)N(一E)≠声，r∈Q．(re)的可行集用矿表示，即V={r∈Q：G(x)n(一E)≠以．不少学者对集值优化问题的各种有效解的最优化条件进行研究．李仲飞Ⅲ在定义了一个适当的集值Lagrange映射并对其引入真鞍点的概念之后，建立了Benson真有效性的一个充分条件和

4、必要条件；“Z．F．12,”建立了在弱有效解和Benson真有效意义下的Lagrange型最优化条件；LiZ，M．

5、41建立了在弱有效意义下(vP)的FritzJohn和Kuhu—Tucker型非导数最优化条件；xuY，H．f5’61在近似锥次类凸假设下给出了(VP)超有效元Lag,range型最优性条件及在近似锥次类凸假设下fvP)强有效元guhu．Tucker型非导数最优化条件；SacilPH川在近似锥次类凸假设下利用鞍点刻画了弱有效解Benson真有效解的最优性条件．CorelyH．wp】借助于集值函数的图给出了函数的图导数概念，

6、并建立了fVPl在弱有效解意义下的最优性条件．1ahnJ和ChenGY【9’10l进行推广而建立了用函数的上图取代圈而定义的切导数概念，但【9，101q，定义舱导数是单值的．最近，盛宝怀【11’”1借助于函数的上图引进了函数的上图导数，与【9，lO】中不同，它是集值函数，【1lj用上图导数给出了(VP)在Benson真有效解意义下的FritzJohn型必要条件和Kuhu．Tucker型充分条件．另一方面，有效性理论一直是人们所热切关注的课题．Bowein【13’141定义了超有效点的概念，它具有非常好的性质，即能用严格正泛函来标量化．J

7、ahn[151把发展超有效点理论厦拓展它的应用看成今后发展多目标规划的问题．Zheng(16,171第1章绪论把超有效点的概念从赋范空间推广到局部凸空间．傅万涛【lt”oo】提出了严有效点的概念，它有非常漂亮的性质，即每个严有效点都能用严格正泛函来标量化，同时它保持了超有效点113’14’的主要特征，而且存在条件又比超有效点弱得多．Cheng[211引进了强有效性概念，它推广了超有效性【13．14】和严有效性，且具有很好的性质，即强有效点能用基泛函来标量化．因此，研究集值优化问题fvP)在超有效解、严有效解及强有效解意义下的最优性条件就

8、很有必要了．1．1预备知识设E30X的任一子集，若对任意Y。，r2∈E，A∈【o，l】均有以+(1一A)r：∈E，称￡为X中的一凸集．EcX称为锥，如果对任意的旯>O．P∈E，我们有2e∈E，若EcX非空，则E的生成锥定义为coneE=f2e：名≥o’P∈E)．显然，0∈coneE．当E为凸集时，coneE为凸锥．如果占为锥E的凸子集，0仨clB且E=coneB，则口称为E的一个基．集EcX称为凸锥，若E为锥且为凸锥．易知，E为凸锥当且仅当or"，∥20jaE+pEcE，其中血={础：P∈E)，锥EcX称为一点锥，如果E为锥且En(一毋

9、={0)．设集值映射F：X寸27，其定义域表示为domF={工∈X：，(r)≠≯)集值映射F称为严格的，如果domF=X．F的图定义为graphF={(墨力∈X×Y：x∈domF，Y∈F(x)}．，的上图定