含参集值弱平衡问题解集映射的下半连续性

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1、2013年11月四川师范大学学报(自然科学版)NOV．．2013第36卷第6期JournalofSiehuanNormalUniversity(NaturalScience)V01．36．No．6含参集值弱平衡问题解集映射的下半连续性赵勇，彭再云(1．重庆师范大学数学学院，重庆400047；2．重庆交通大学理学院，重庆400074)摘要：含参变分不等式或含参向量平衡问题解集映射的稳定性分析是向量优化理论的研究热点之一．在不需要单调性及任何解集信息的假设条件下，利用标量化的方法和一个下半连续集值映射簇的并仍然是下半连续的性质，在实Huasd

2、orf拓扑向量空间中得到了含参集值弱向量平衡问题解集映射下半连续性的～个充分性条件．证明中所用的标量化解(．厂一有效解)集不必是单值的，可以是一般集合．这些结果推广或改进了已有文献的一些结果，并通过例子说明了所得结果的正确性．关键词：含参集值弱向量平衡问题；f一有效解；f一性质；下半连续性；标量化中图分类号：0224文献标志码：A文章编号：1001—8395(2013)06—0841—05doi：10．3969／j．issn．1001—8395．2013．06．0071引言及预备知识Fan不等式解集映射下半连续性的充分性条件．Y．D．xu

3、等¨在新的假设下，运用标量化方法得到了含参向量平衡问题解集映射的稳定性分析是含参广义强向量平衡问题解集映射的下半连续性．优化理论与应用研究的重要方向之一．近年来，许本文在不需要任何解集条件的假设下，运用标多学者致力于研究含参向量变分不等式或含参向量化方法得到了含参集值弱向量平衡问题解集映量平衡问题解集映射的(上／下)半连续性．文献射的下半连续性．这些结果推广或改进了已有文献[1]证明了向量拟变分不等式解集映射的上半连续[2，4—9]的一些结果，并通过例子说明了所得结果．性并在有限维空间中得到了变分不等式解集映射在本文中，假设、】，为实Ha

4、usdorf拓扑向量的下半连续性．Y．H．Cheng等在有限维空间中空间，z为实拓扑空间，y为l，的拓扑对偶空间．设讨论了弱向量变分不等式解集映射的上半连续性c是l，中具有非空拓扑内部intc≠0的点闭凸锥令和下半连续性．N．J．Huang等讨论了含参隐向C：：{厂∈Y√^(Y)≥0，VY∈C}，量平衡问题解集映射的上半连续性和下半连续性．为C的对偶锥．运用文献[2]的思想，x．H．Gong在拓扑向量空假设A是中的一个非空子集，F：A×A一2间中研究了一类弱向量平衡问题解集映射的连续是一个集值映射．考虑如下的集值弱向量平衡问题性．文献[5

5、]运用一种新的方法得到了解集是集值(SWVEP)：映射情形的含参广义向量平衡问题的下半连续性．最近，C．R，Chen等。。在没有一致紧假设下研究了找∈A使得F(x，Y)n(一intc)=，Vy∈A．当集合A和映射F受z的子集以中任意参数含参广义系统解集映射的连续性．然后，B．Chen等在Hausdoff拓扑空间中，得到了含参集值弱扰动时，得到如下的含参集值弱向量平衡问题向量平衡问题解集映射连续性的充分性，改进了文(PSWVEP)：献[4]中的相应结果．S．J．“等在比C一严格映找∈A()使得F(，Y，／x)n射更弱的假设下，运用标量化技巧

6、得到了含参广义(一intC)=0，VY∈A(／x)，KyFan不等式解集映射的下半连续性．z．Y．Peng其中，：以一2＼{}是一个集值映射，F：B×B×A等得到了集值映射情形下2类含参弱广义KyCX×X×Z一2’是一个集值映射，且A(A)：收稿日期：2012—08—22基金项目：国家自然科学壤金(11271389羊1】11301571)、重庆市自然科学基金(CSFC2012JJA00016和2011AC6104)和重庆市教委科技研究基金(KJ130428)资助项目通信作者简介：彭冉云(1980～)，男，剐教授，主要从事向量优化理论的研究

7、，E—mail：pengzaiyun@126．COlll四川师范大学学报(自然科学版)第36卷UA()CB．Ⅳ(o)，使得对V∈／V()，有nF()≠0；Ⅱ∈．1对V∈以，记S(F)为(PSWVEP)的解集，i．e．(ii)F在点。∈A称为上半连续的，如果对任意开集VC满足F(。)CV，存在的邻域5(F，／x)={EA()：F(x，y，)C"I_Ⅳ(。)，使得对V∈』V(。)，有()c(一intC)=0，V∈A()}．称在A上是下半连续(上半连续)的，如果对∈C＼{0}及V∈以，记5r(牡)为(PSWVEP)的它在V∈A都是下半连续(上半

8、连续)的．F在以厂一有效解集，i．e．上称为连续的，如果它在以上既是上半连续的又是Sr(F，)={∈A()：下半连续的．』nf)≥0，Vy∈_4()}．命题1．3Ll令和是拓扑空间，F：以一2